Para observar el efecto Casimir gravitatorio hay que usar un espejo para ondas gravitacionales. ¿Existen los espejos para ondas gravitacionales?
No existen si todo sistema cuántico siente la gravedad. Pero algunos físicos opinan que la gravedad sólo afecta a los sistemas físicos localizados.
En su caso, antes de que actúe la decoherencia, un sistema cuántico no localizado no sentiría la gravedad. En dicho caso podrían existir los espejos para ondas gravitacionales. Un fluido cuántico (superconductor, superfluido, condensado de Bose-Einstein, etc.) podría servir para fabricar un espejo para ondas gravitacionales y podríamos observar el efecto Casimir gravitatorio.
En mi opinión, todo sistema cuántico siente la gravedad, luego no existen los espejos para ondas gravitacionales y no existe el efecto Casimir gravitatorio. Sin embargo, se ha publicado en la revista Physical Review Letters un artículo que opina lo contrario y muchos medios se hayan hecho eco de la noticia. Una película superconductora delgada (de anchura menor que la longitud de London) podría comportarse como un espejo para ondas gravitacionales alta frecuencia, en el rango de las microondas (GHz). ¿Existen ondas gravitacionales primordiales en el régimen de las microondas? No lo sabemos. El nuevo artículo propone que podrían ser detectadas mediante el efecto Casimir gravitatorio. ¿Se pueden generar de forma artificial estas ondas? No, pues se requiere una energía enorme.
Recomiendo leer a Stephen J. Minter, Kirk Wegter-McNelly, Raymond Y. Chiao, “Do Mirrors for Gravitational Waves Exist?,” Physica E 42: 234-255, 2010, doi:10.1016/j.physe.2009.06.056, arXiv:0903.0661 [gr-qc]. El nuevo artículo sobre el efecto Casimir gravitacional es James Q. Quach, “Gravitational Casimir effect,” Physical Review Letters 114: 081104, 2015, doi: 10.1103/PhysRevLett.114.081104,arXiv:1502.07429 [gr-qc]. También recomiendo leer a Matteo Rini, “A Casimir Effect Caused by Gravity,” Physics, 25 Feb 2015, sabine hossenfelder, aka Bee, “Can we prove the quantization of gravity with the Casimir effect? Probably not;” BackReaction, 04 Mar 2015.
En español te recomiendo leer a Enrique Borja, “Casimir a la caza del gravitón,”Naukas, 03 Mar 2015. Enrique nos recuerda qué es el efecto Casimir y nos introduce el efecto Casimir gravitacional.
Todo cuerpo sólido localizado en el espacio es transparente a las ondas gravitacionales. Las posiciones relativas de sus partículas pueden cambiar (fenómeno que se usa en los detectores de ondas gravitacionales como LIGO). Pero todas las partículas del sólido se mueven a lo largo de geodésicas sin que actúe sobre ellas ninguna aceleración o fuerza.
El sólido se mueve solidario con el espacio y no a través del espacio.
Por tanto, ningún cuerpo puede ser un espejo para ondas gravitacionales.
El principio de equivalencia lo prohíbe.
Ahora bien, la idea de James Q. Quach (Univ. Tokio, Japón) es que el principio de equivalencia se aplica sólo a los sistemas clásicos (todo sistema cuántico se comporta como clásico tras actuar la decoherencia). En su opinión el principio de equivalencia no se aplica a los sistemas cuánticos (que están en un estado coherente, es decir, que aún no están localizados en el espacio). En dicho caso, un sistema cuántico macroscópico (como un estado condensado de Bose-Einstein o un condensado de pares de Cooper en un superconductor) no se movería a largo de geodésicas y por tanto, violando el principio de equivalencia, sentiría una aceleración (o fuerza) al paso de un onda gravitacional. Gracias a ello podrían existir los espejos de ondas gravitacionales. Quach se inspira en el llamado efecto de Heisenberg-Coulomb introducido por Stephen J. Minter, Kirk Wegter-McNelly y Raymond Y. Chiao en 2009, quienes se basaron en múltiples resultados previos publicados en las últimas décadas.
La mayoría de los físicos considera que el principio de equivalencia se aplica a los sistemas cuánticos y que las ideas de estos físicos son muy especulativas. Aún así, ha habido intentos de observar este fenómeno de forma experimental, pero todos han fracasado. Quach, Minter y los demás que defienden estas ideas afirman que no se han usado ondas gravitacionales con una frecuencia adecuada. Ellos creen que si se usaran, el efecto sería observado. Por cierto, si el efecto existiera, los pares de Cooper del superconductor se moverían con una velocidad de grupo superlumínica. Un problema menor, se mire como se mire.
Imaginemos que Quach y sus colegas tuvieran razón. ¿Cómo se puede calcular el efecto Casimir gravitatorio? Muy fácil. Más fácil, imposible. Copiando la formulación matemática del efecto Casimir electromagnético. ¿Copiando el electromagnetismo?
Sí, porque las ecuaciones de Einstein para una onda gravitacional son análogas a las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo.
La llamada formulación gravitoelectromagnética sólo presenta una pequeña diferencia, los campos gravitoeléctrico y gravitomagnético son tensoriales en lugar de vectoriales.
Pero esta diferencia es muy pequeña y no afecta al resultado final.
El análisis del efecto Casimir se basa en el estudio de las condiciones de contorno (para un conductor en el caso electromagnético y para un superconductor en el caso gravitatorio). Copiando la misma formulación se obtiene un resultado análogo.
¿Cuándo se comporta un superconductor como un espejo para ondas gravitacionales? Se puede calcular el coeficiente de reflexión y ver para qué frecuencia se maximiza. Para una lámina delgada superconductora con un grosor nanométrico, menor que la longitud de penetración de London, que para el plomo (Pb) es de 37 nm, la reflectividad se maximiza para ondas gravitacionales de unos 6 GHz.
Esta figura del artículo de Quach muestra la presión (en nanopascales) debida al efecto Casimir gravitatorio para dos placas superconductoras de plomo, cada una con un grosor de dos nanómetros, enfriadas a temperatura cero y separadas menos de diez micrómetros. Como 2 nm es mucho menos de 37 nm, el efecto Casimir fotónico (electromagnético) es mucho más pequeño que el gravitatorio, lo que permite medir este último.
El artículo de Quach se ha publicado en Physical Review Letters, luego ha convencido a los revisores. A mí me parece muy especulativo, pero sus cálculos son muy sencillos y fáciles de repetir. Si existe el efecto Heisenberg-Coulomb, el efecto Casimir gravitacional será un orden de magnitud mayor que el efecto Casimir fotónico y podría ser medido en experimentos adecuados. Por supuesto, hay un detalle que Quach no menciona en su artículo, porque quizás podría haber llevado a que no fuera aceptado para publicación. ¿Cómo conseguimos ondas gravitacionales en el régimen de microondas? En teoría deben existir.
Pero no hay fuentes primordiales de estas ondas (que justifique que existan hoy en día como reliquias del big bang) y no conocemos ninguna fuente astrofísica que pueda generarlas.
La única opción posible parece ser fabricarlas de forma artificial.
Unos cálculos bastante especulativos y un requisito imprescindible, generar ondas gravitacionales en el régimen de microondas (con frecuencias de gigahercios). El problema es que producirlas de forma artificial exige una energía enorme. Recordemos el cálculo. La ecuación de onda para un gravitón es muy parecida a la de un fotón, por lo que su energía cumple E (graviton) = h ω = h c k, donde ω es la frecuencia, k = 2 π / λ, y λ es la longitud de onda.
Un cuerpo que actúe como un espejo de ondas gravitacionales con densidad Δρ tiene un coeficiente de reflexión (si existe el efecto Heisenberg-Coulomb) de ∼ ( 4 π G Δρ /ω² )². Para un cuerpo con densidad Δρ ∼ 1 g/cm³ y una frecuencia ω ∼ 10 GHz se obtiene un valor de R ∼ 10−52.
Por tanto la sección eficaz de reflexión de una onda gravitacional de alta frecuencia es unos ∼ 10−50 veces más pequeña que la de una onda electromagnética de la misma frecuencia. O dicho en otras palabras, para observar la reflexión de un solo gravitón hay que hacer incidir unos 1050 gravitones.
Para producir de forma artificial ondas gravitacionales de alta frecuencia que hagan que el efecto predicho por Quach sea observable requiere una energía de unos 1033erg (tal cantidad de energía está más allá de lo que la humanidad podrá generar en los próximos cientos o incluso miles de años). Pero quien saben, quizás el cosmos oculte una fuente astrofísica, que ahora no podemos ni imaginar, para estas ondas gravitacionales de alta frecuencia.
En resumen, el cálculo de Quach es sencillo y puede ser incluido en cualquier curso de teoría general de la relatividad. Incluso puede ser incluido en cualquier curso que incluya el efecto Casimir; de hecho, los tensores molestan poco en el cálculo y la fórmula final es la misma si se cambian la permitividad eléctrica y la susceptibilidad magnética por la permitividad gravitoeléctrica y la susceptibilidad gravitomagnética.
Pero más allá de una simple curiosidad, dudo mucho que el principio de equivalencia no se aplique a los sistemas cuánticos y dudo mucho que existan los espejos para ondas gravitacionales.
Como siempre, espero equivocarme.
http://francis.naukas.com/
