Varios lectores me han pedido una explicación sencilla de la cruz de Einstein observada por el telescopio espacial Hubble en el cúmulo galáctico MACS J1149+2223.
¿Por qué se observan cuatro imágenes puntuales de la supernova en lugar de un anillo o varios arcos? La razón son las cáusticas. Cuando la imagen se acerca a la curva crítica se observan múltiples copias en el plano de la imagen. Un fenómeno óptico cuya descripción matemática es difícil, pero que se puede ilustrar fácilmente usando una copa de cristal.
Las lentes gravitacionales fuertes que dan lugar a múltiples imágenes de gran brillo. Las cuatro imágenes de la supernova de Refsdal (astrofísico noruego que predijo en 1964 este fenómeno) se observan veinte veces más brillantes que su brillo sin lente. La supernova se encuentra a z=1,49 (unos 9500 millones de años luz de distancia de la Tierra) y la galaxia espiral que actúa como lente a z=0,54 (unos 5000 millones de años luz).
El artículo que describe este fenómeno es Patrick L. Kelly et al., “Multiple images of a highly magnified supernova formed by an early-type cluster galaxy lens,” Science 347: 1123-1126, 06 Mar 2015, doi: 10.1126/science.aaa3350, arXiv:1411.6009 [astro-ph.CO]. La revista Science aprovecha y dedica un número especial a la relatividad general de Einstein; todos los artículos son gratuitos y se pueden acceder en el índice Margaret Moerchen, Robert Coontz, “Einstein’s vision,” Science 347: 1082-1083, 06 Mar 2015, doi: 10.1126/science.347.6226.1082.
Los interesados en más información técnica sobre lentes gravitacionales fuertes deberían consultar Tommaso Treu, “Strong Lensing by Galaxies,” Annual Review of Astronomy and Astrophysics 48: 87-125, Sep 2010, doi: 10.1146/annurev-astro-081309-130924, arXiv:1003.5567 [astro-ph.CO]. También recomiendo Richard S. Ellis, “Gravitational lensing: a unique probe of dark matter and dark energy,” Phil. Trans. R. Soc. A 368: 967-987, Feb 2010, doi: 10.1098/rsta.2009.0209 (open access).
Los interesados en experimentos prácticos con una lente en forma de base de copa de vino disfrutarán con el artículo de S. Refsdal, J. Surdej, “Gravitational lenses,” Reports on Progress in Physics 57: 117-185, 1994, doi: 10.1088/0034-4885/57/2/001; páginaweb de los autores. También merece la pena leer a la física catalana Rosa M. Ros, “Gravitational lenses in the classroom,” Physics Education 43: 506-514, 2008, doi:10.1088/0031-9120/43/5/007.
La idea de que la luz de una supernova podría ser amplificada por una lente gravitacional fuerte y dar lugar a cuatro imágenes fue propuesta por Sjur Refsdal, “On the possibility of determining Hubble’s parameter and the masses of galaxies from the gravitational lens effect,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 128: 307-310, 1964 (1964MNRAS.128..307R). Por ello la primera que ha sido observada ha sido bautizada en su honor como supernova Refsdal. Se han observado otras supernovas gracias a lentes gravitacionales fuertes (como PS1-10afx que está a z=1,38 y su brillo es treinta veces mayor gracias a una galaxia a z = 1,12), pero hasta noviembre de 2014 no se habían observado múltiples imágenes (fenómeno llamado cruz de Einstein).
El efecto de lente gravitacional débil en el cúmulo galáctico MACS J1149+2223 que está a z = 1,49 es muy conocido. En blanco se ha destacado la línea crítica asociada a las cáusticas. Los objetos cuya imagen cae cerca de esta línea crítica presentan un efecto de lente gravitacional fuerte que da lugar a varias imágenes. La imagen de la galaxia donde se encuentra la supernova se encuentra muy cerca de la línea crítica, por ello se observan tres imágenes (1.1, 1.2 y 1.3) de dicha galaxia.
Las cuatro imágenes de la supernova se observan en la imagen 1.1 (recuadro inferior derecha) gracias a que en dicha imagen la imagen de la supernova Refsdal coincide con línea crítica.
Según los modelos numéricos del efecto de lente gravitacional, hace años se debieron observar en la imagen 1.3 y en los próximos años se observarán en la imagen 1.2. Así que la supernova Refsdal volverá a ser noticia.
[Este párrafo ha sido reescrito] En esta imagen ampliada se ven claramente las cuatro imágenes de color rojo intenso de la supernova Refsdal (llamadas S1, S2, S3 y S4). El color rojo está exagerado porque las imágenes en colores azul y verde fueron tomadas antes de la explosión de la supernova y luego combinadas. Se observan en la imagen cuatro puntos brillantes de color azul pálido (rodeadas por una circunferencia celeste) que corresponden a la galaxia donde se encuentra la supernova (dichos puntos se observan en las imágenes en azul que fueron tomadas antes de la explosión de la supernova). Como bien comenta un lector, las lentes gravitacionales no producen aberración cromática (lo prohíbe el principio de equivalencia).
Una lente gravitacional fuerte está caracterizada por la aparición de cáusticas. Una lente ideal enfoca la luz en un punto, pero cuando hay cáusticas se produce un enfoque en ciertas curvas críticas.
En el plano de imagen se observan múltiples copias e copias alargadas de los objetos cuya imagen está cercana a estas curvas críticas.
Para una lente (distribución de masa) cuya proyección en el plano de imagen es elipsoidal se observan dos curvas críticas de forma elipsoidal (marcadas en línea discontinua). Cuando la imagen de un objeto cae cerca de la curva crítica exterior se observan múltiples imágenes. Lo ilustra muy bien la siguiente figura del artículo de Richard S. Ellis.
Las cáusticas producen múltiples imágenes del objeto dentro de la curva crítica interior, entre las curvas críticas interior y exterior, y fuera de la curva crítica exterior. Como las lentes gravitacionales no son transparentes, el objeto que actúa como lente tapa muchas veces algunas de estas imágenes (todas las que están dentro de la curvas crítica interior y las que están cercanas a ella). No quiero entrar en los cálculos matemáticos, sólo ilustrar el resultado. Para el objeto de color morado sólo se observa una imagen (fuera del círculo exterior). Para los objetos de color celeste y azul se observan dos imágenes una fuera y otra dentro de la curva crítica exterior.
Para el objeto de color verde se observarán tres imágenes, una de ellas muy alargada que sobresale de la curva crítica exterior.
Y para el objeto de color rojo se observarán las cuatro imágenes de la cruz de Einstein.
Para objetos aún más cercanos a la curva crítica exterior (no mostrados en la figura) se observarán grandes arcos de luz que siguen los trazos de la forma de la curva crítica exterior.
Esta figura muestra una selección de 15 imágenes del telescopio espcial Hubble debidas a lentes gravitacoinales de forma elíptica. La primera imagen (arriba izquierda) corresponde al caso verde y muestra un arco azul y una imagen puntual.
La segunda imagen (arriba centro) corresponde al caso azul mostrando dos imágenes puntuales brillantes. La tercera imagen (arriba derecha) muestra dos grandes arcos azules que permiten ver la curva crítica exterior.
Y así sucesivamente (los interesados en más detalles pueden consultar el artículo de Ellis).
El fenómeno óptico de las cáusticas es difícil de calcular usando un modelo teórico (se suelen usar simulaciones numéricas mediante trazado de rayos para ilustrarlo). Sin embargo, se trata de un fenómeno fácil de reproducir usando algún objeto transparente, como una copa de vino y una fuente de luz (una vela en esta fotografía).
Basta mirar a través de la base de la copa en dirección a la luz. Al cambiar el ángulo entre la base y la línea de visión se observarán múltiples fenómenos debidos a las cáusticas. En la fotografía arriba derecha se observan múltiples imágenes (tres imágenes alargadas).
En la de abajo izquierda se observan los arcos circulares completos a lo largo de la curva crítica. En la de abajo derecha se observan dos imágenes, una más puntual y la otra alargada.
Jugando con diferentes ángulos y diferentes distancias a la fuente luminosa se pueden obtener todas las imágenes que se ilustran en el artículo de Ellis.
Buscando en la web encontrarás muchos ejemplos de cáusticas en copas, tanto vacíos como rellenas de licores de diferentes colores. La fotografía de arriba [fuente] ilustra un imagen doble. La fotografía de abajo (obtenida por Sjur Refsdal y dos colegas) muestra múltiples imágenes de la fuente de luz; muchas veces las cáusticas se ven mejor usando una fotografía de baja exposición de tal forma que se eliminan los detalles de la copa y sólo se observan los puntos brillantes de luz.
Los interesados en jugar con lentes gravitacionales disfrutarán con el software XFGLenses (funciona en Linux) de Francisco Frutos Alfaro (Costa Rica), publicado en “A Computer Program to Visualize Gravitational Lenses,” American Journal of Physics 69: 218-222, 2001, doi: 10.1119/1.1290251, arXiv:astro-ph/0204513.
Estas imágenes ilustran dos cruces de Einstein (los parámetros concretos para obtenerlas con XFGLenses están detallados en el artículo y en su web de descarga).
En resumen, no te aburro más. Espero haber explicado (sin entrar en detalles matemáticos) por qué se producen las cruces de Einstein.
Si te apetece enfangarte en los detalles matemáticos te los explica muy bien Peter Schneider et al., “High-resolution CCD imaging and derived gravitational lens models of 2237+0305,” Astronomical Journal 95: 1619-1628, 1988, doi: 10.1086/114758(1988AJ…..95.1619S).
Por supuesto, quizás prefieras un libro, en cuyo caso te recomiendo Peter Schneider, Jürgen Ehlers, Emilio E. Falco, “Gravitational Lenses,” 2nd. ed., Springer (1999).
