lunes, 18 de mayo de 2015

Gone with the Hole, información y agujeros

gonewiththehole

Si son aficionados a la divulgación sobre agujeros negros estoy seguro de que se habrán percatado de que un tema candente, un problema abierto, en el tema es el de si esos bichos destruyen o no destruyen la información.
Sí, es un tema alucinante que nos confronta a nuestro entendimiento de las leyes de la mecánica cuántica, el espaciotiempo, y todas esas cosas chulas.
 Lo que pasa es que a mí me da un poco de repelús en lo tocante a la divulgación del tema.
El problema gordo que yo veo es que el término “información” no significa lo mismo para los físicos del campo que para los amables escuchantes o lectores. De hecho, ni tan siquiera para los físicos del campo significa siempre lo mismo.  Así que vamos a dedicar la entrada a explicar el problema, según mis entendederas, de la forma más completa posible, con todos los ingredientes.
¡Ah!, no voy a dar ninguna solución. Nadie la tiene.

Agujeros Negros, la dramática simplicidad

Empecemos por el principio y no, no voy a volver a explicar eso de los agujeros negros que ya ha sido tratado en este blog con generosidad.  Asumiré que todos sabemos los siguientes puntos:
  1. Los agujeros negros son regiones del espaciotiempo delimitadas por una superficie denominada horizonte que no puede enviar señales al exterior.  Se pueden enviar señales de fuera a dentro pero no al contrario.  Si traspasas al horizonte estás condenado a ir hacia un punto denominado singularidad.  Ni tan siquiera la luz puede escapar de ahí.
  2. Tras los trabajos de Hawking se sabe que los agujeros negros emiten radiación.  Un observador estático alejado del horizonte medirá un flujo de partículas saliendo de las inmediaciones del agujero.  Estas partículas tienen energía que tienen que sacar de algún sitio y el único almacén de energía disponible es el agujero. Así que esa emisión de partículas hace que el agujero reduzca su tamaño.
El detalle esencial es que el horizonte tiene un determinado radio y ese radio está relacionado con la masa inicial del objeto que vaya a transformarse en agujero negro por colapso gravitatorio.  A mayor masa inicial, mayor tamaño del horizonte.
Supongamos que tenemos dos sistemas, uno de ellos compuesto por llaves y otro compuesto por zapatos.  Ambos sistemas tienen la misma masa M.  
Por lo tanto si los comprimimos por debajo del radio de su horizonte formarán un agujero negro de masa M.
Inicialmente tenemos las llaves cuya masa total es M y los zapatos cuya masa total también es M.  Por lo tanto conocemos el tamaño que tendrá su horizonte cuando hagamos colapsar estos sistemas a agujero negro.
agujero1
Si comprimimos estos sistemas por debajo del radio de su horizonte habremos definido un agujero negro de masa M en cada caso.
agujero2
Ahora empieza lo bueno, entre la década de los 60 y la de los 70 del pasado siglo se demostraron varios teoremas que se resumen en lo siguiente:
nohair
Un agujero negro solo está descrito por su masa, su forma de girar (momento angular) y su carga eléctrica independientemente del sistema inicial y del proceso que lo ha creado.
A esto se le conoce como Teorema de la Ausencia de Pelo de los agujeros negros.  
Por pelo tenemos que entender los detalles de su composición interna y detalles más allá de su masa, su giro y su carga.  Cualquier otro detalle se elimina en la formación del agujero.
Volviendo a nuestros dos sistemas, dado que ni giran ni tienen carga, los agujeros que forman solo están descritos por un parámetro, su masa M.  Así que si le presentamos ambos agujeros negros a un observador y le preguntamos cuál de ellos procede del colapso de llaves y cuál del colapso de zapatos, no podrá darnos la respuesta.
agujero3
Sin duda aquí tenemos una pérdida importante de la información, hemos reducido todo a un parámetro, la masa.  Todo lo demás, composición, densidades, organización, velocidades, posiciones, etc, ha sido borrado en el proceso de formación del agujero.
Pero no, este no es el problema de la información de los agujeros negros.  
Esta es una situación clásica donde las leyes cuánticas no han jugado ningún papel y aunque aparentemente hayamos perdido la habilidad de describir los sistemas originales que han dado lugar a esos agujeros, que nos parecen idénticos, podemos pensar que está encerrada en el agujero aunque no podamos acceder a dicha información.  
Es una forma poco honrosa de salvar los muebles.
Así que vamos a seguir con el tema y vamos a hablar de mecánica cuántica un poco.

Cuántica, evolución, información, correlación, unitariedad

Antes o después tenemos que meter la mecánica cuántica en el juego.  
Es inevitable, es una teoría potente que hemos diseñado con sangre, sudor y lágrimas de nuestro sentido común y ya que la tenemos se la aplicamos a todo lo que se nos cruza por el camino, agujeros negros incluidos. 
 También es cierto que estamos obligados por los fenómenos de la naturaleza, pero esa es una razón menor como podréis suponer.
El caso es que en mecánica cuántica definimos estados. 
 Un estado es el objeto que nos dice la configuración de nuestro sistema en un momento dado y condensa toda la información que podemos obtener de él si hacemos medidas de tal o cual observable físico, (cosas que podemos medir).
Una cuestión importante en cuántica es que un sistema puede estar en un estado que es una superposición de situaciones que son clásicamente excluyentes.  Usaré un ejemplo extremo así que tómenlo como tal.
Supongamos que tenemos un ser humano y queremos ver su postura política. Clásicamente tenemos dos situaciones excluyentes que son esta:
Si el mundo fuera cuántico, un sistema podría estar en una superposición de esos estados incompatibles.  
Con coeficientes que elevados al cuadrado nos dirán con qué probabilidad nos parecerá uno u otro al observarlos.
cuantica2
La suma de los cuadrados de cada coeficiente tiene que ser el 100%, es decir, seguro que al observarlo veremos al sistema en una situación o la otra.
Cuando un sistema definido en este estado superpuesto evoluciona la mecánica cuántica nos dice que los coeficientes de la superposición cambian con el tiempo, pero lo hacen de tal forma que en cada instante de tiempo la suma de los coeficientes elevados al cuadrado es el 100%.  
Así que un coeficiente puede aumentar con el tiempo dando más peso a un elemento de la combinación siempre que el otro coeficiente disminuya en la proporción exacta para que la suma de sus cuadrados se mantenga constante.
Lo anterior solo es un ejemplo malo de lo que dice la cuántica, en vez de en esos personajes hay que pensar que una partícula puede estar en un estado correspondiente a dos energías, o dos posiciones, o dos giros uno en un sentido y otro en el opuesto, etc. 
Pero mola más hablar de gatos o políticos.
Esto, amigos míos, es lo que tiene en mente la gente que trabaja en estos temas cuando dice que la mecánica cuántica conserva la información.  
Ni más, ni menos. Se puede decir de muchas formas cada cual más complicada que la anterior, pero eso es el núcleo de la cosa.  
 Así que la mecánica cuántica nos dice que la evolución tiene que ser unitaria, es decir, que se cumpla justo lo que acabamos de explicar.
Eso es muy bueno porque entonces conocido el estado final de un sistema y su forma de evolucionar podemos decir cual era su estado inicial. 
 Gracias a eso podemos decir qué partículas se forman en el LHC cuando lo que de verdad vemos son productos de desintegración.  
Este hecho de la evolución unitaria es piedra angular de la mecánica cuántica tal y como la conocemos.  Y hasta ahora no tenemos ningún motivo para dudar de ella.
En ocasiones las observaciones no las podemos hacer en el sistema completo sino solo en una parte de él.  Entonces alguien con mucho tino puede deducir que no podríamos conocer es estado total del sistema.
 Bueno, no siempre es así gracias a eso que se llaman correlaciones.
  La mecánica cuántica nos da recetas para una vez conocido el estado de una parte del sistema podamos descifrar el estado completo.
 Por supuesto, en ese caso constataremos que la información se conserva, la unitariedad manda.
Hay que tener cuidado con las correlaciones, en nuestro mundo podemos encontrar muchas de ellas totalmente carentes de significado:
Según esta gráfica el consumo de queso y las ganancias de los campos de golf están correlacionadas.  Las curvas siguen las mismas tendencias.  http://tylervigen.com/view_correlation?id=341 (Conocí esta gráfica gracias a @twalmar)
Según esta gráfica el consumo de queso y las ganancias de los campos de golf en USA están correlacionadas. Las curvas siguen las mismas tendencias.http://tylervigen.com/view_correlation?id=341
(Conocí esta gráfica gracias a @twalmar)
Correlación no implica causalidad, como dicen por ahí.  Pero en mecánica cuántica la situación es diferente, cuando hablamos de correlaciones tenemos detrás una teoría que liga los estados de una parte del sistema con los estados de la otra parte y por lo tanto podemos perfilar el estado completo.

Hawking la lió parda

El bueno de Hawking tuvo a bien aplicar la cuántica en un ambiente que contenía un agujero negro y descubrió que un observador lejano vería una radiación provenir del mismo a costa de su energía.  
Este proceso es espontáneo y hace que el agujero ceda energía a esas partículas detectadas por el observador lejano disminuyendo su tamaño. 
 En principio este proceso, que es más intenso cuanto menor es el agujero, continuaría hasta hacer desaparecer al agujero.
radiacion1
¿Podríamos ahora decidir si nuestro agujero negro se ha formado por llaves o por zapatos? 
 En principio y siguiendo las leyes de la cuántica el estado inicial del agujero, llaves o zapatos, se ha de codificar en el estado final, la radiación. 
 Por aquello de que la evolución ha de conservar las probabilidades totales, es decir, tiene que ser unitaria.
Así que lo único que tenemos que hacer es esperar hasta la desaparición del agujero, recolectar toda su radiación y buscar correlaciones sutiles en ella que, con mayor o menor trabajo, nos dirán qué estado inicial dio lugar al agujero.  ¡Fácil!
Pero hay un detalle escabroso, la radiación emitida por un agujero negro es totalmente caótica, es decir, no presenta correlaciones con nada ni nadie. 
 Los físicos llamamos a eso radiación térmica, totalmente desordenada. 
 De esa radiación no se puede extraer ninguna información, no es posible deducir el origen del agujero negro.
Pero claro, ahora tenemos un problema, el agujero negro desaparece en el proceso (al menos en principio) con lo que la información que supuestamente contenía ha desaparecido ya que no se puede extraer de correlaciones en la radiación de Hawking. 
 Y eso es un problema porque hemos encontrado un sistema en el que la evolución no es unitaria en el sentido cuántico.
Resumiendo, en un sistema como un espaciotiempo que contiene un agujero podemos dividir el sistema en interior y exterior. 
 La radiación está en el exterior así que esperaríamos encontrar correlaciones de ella con el estado interior.  Pero no parecen existir.  
Así que hemos perdido la opción de conocer el estado original del agujero y si este desaparece al final de la radiación esa información se destruirá para siempre.
Eso, amigos míos, es desastroso por varios motivos que podemos resumir en:
Para llegar a la radiación Hawking uno emplea la mecánica cuántica.

 La mecánica cuántica está basada en la unitariedad como piedra angular.  Sin embargo llegamos a un resultado donde la unitariedad está rota, se pierde información, desaparece.  

Esto es una inconsistencia de la teoría y hace que no podamos confiar en ninguno de sus resultados.  Puede que todo lo que hemos aprendido haya sido útil por mera casualidad pero que la teoría no sea consistente. Mala cosa.
Entonces, ¿de verdad se pierde la información en un agujero negro?
 ¿puede que la radiación de Hawking no sea puramente térmica y tenga correlaciones que nos permitan salvaguardar la unitariedad?
Este problema que fue puesto sobre la mesa por el propio Hawking ha dado lugar a variadas propuestas para resolverlo de una forma u otra. 
 Pero eso es otra historia que tocaremos en algún otro momento. 
 Por ahora está bien que sepamos cual es el problema.
Nos seguimos leyendo… Cuentos Cuánticos.