alquimiayciencias: El condensado de Bose-Einstein

Gas, líquido, sólido, esos son los estados comunes de la materia. Una misma sustancia dependiendo de los valores de presión y temperatura adquirirá un estado u otro y tendrá diferentes propiedades al encontrarse en uno de esos estados.

Esto no es en absoluto sorprendente ya que todos tenemos evidencia directa de estas fases de los materiales y de las transiciones de una a otra. Resumiendo mucho, si la energía disponible es más alta los constituyentes de una sustancia tendrán más libertad de movimientos y por lo tanto podrá estar en estado líquido o gaseoso.

Esa no es toda la historia, hay más fases de la materia, nuevos estados que pueden tener las sustancias. Un ejemplo conocido es el plasma, que no es más que un gas donde los electrones (algunos) de carga negativa se han separado de los núcleos de sus átomos de carga positiva. Esta es una mezcla neutra en la que las cargas positivas y negativas no están ligadas, es una sopa donde los ingredientes son cargas eléctricas pululando por ahí. Podemos encontrar plasmas en muchos sitios, desde los tubos fluorescentes que nos iluminan hasta las propias estrellas.

Pero ahora me gustaría hablar de otro de esos imposibles físicos que se han conseguido encontrar, el condensado de Bose-Einstein. Un estado de la materia importante por muchos motivos, quizás el más interesante es que depende en exclusiva de propiedades cuánticas y, de hecho, es un sistema puramente cuántico aunque tenga tamaño macroscópico. Vamos a intentar mostrar por qué fue considerado un imposible, un poco de su historia y la física que encierra. Vamos con la primera entrega.

El tamaño de una partícula

¿Cómo determinamos el tamaño de una partícula en cuántica? Esta no es una pregunta trivial porque su respuesta involucra muchos “trucos”. Tratemos de clarificar el asunto.

Muchas veces habremos leído o escuchado que las partículas elementales son puntuales. Esto es válido para partículas como el electrón o el neutrino. En realidad lo que quiere decir esa afirmación es que dichas partículas no han mostrado tener estructura interna, no están compuestas por otras partículas. Así que nuestras teorías las describen como puntos. Y un punto no tiene tamaño, ocupa una posición y listo. No sabemos si al mirar dichas partículas a mayores energías descubriremos que en realidad si tienen otras subpartículas que las conforman, todo parece indicar que no, pero nunca se sabe lo que puede ocurrir.

En otras ocasiones, como en el caso de protones y neutrones, estas partículas tienen constitución interna, están formados por tres quarks. Estas partículas no se consideran puntuales sino con extensión, ocupan un volumen.

Así que cuando decimos que una partícula es puntual o no lo es nos referimos en realidad a su constitución interna.

No debemos de olvidar que una partícula no es más que una clasificación que establece una unidad a la que podemos asociar una masa, una carga y un espín.

El espín es una característica mecanocuántica que tiene todas las propiedades matemáticas de una rotación alrededor de los ejes X, Y y Z aunque en realidad esa interpretación no sea la adecuada nos ayuda a formar una imagen mental. Tenemos que asumir que una partícula no es más que un nombre que le ponemos a un sistema al que se le puede asignar una masa, una carga y un espín.

Es importante insistir en ello porque podremos entender que un núcleo atómico se puede entender como una partícula, aunque esté compuesto por protones y neutrones.

También podemos decir que un átomo es una partícula porque también se le puede asociar una masa, una carga y un espín, etc. ¿Cómo definir el tamaño de las partículas desde los electrones hasta los átomos o moléculas?

La respuesta viene de la mano de Luis de Broglie. En su tesis doctoral, de Broglie afrontó el problema de describir la dualidad que se presenta en el comportamiento de los sistemas cuánticos. Dependiendo del dispositivo experimental que empleemos para estudiar dichos sistemas estos mostrarán características de partículas, pueden colisionar por ejemplo, o de ondas, pueden interferir y superponerse. Sabemos que no podemos notar simultáneamente ambos comportamientos, si un sistema en un experimento se comporta como partícula no presentará comportamiento ondulatorio y viceversa.

De Broglie introdujo un concepto importante, dada una partícula de masa m que se mueva a una velocidad v siempre tiene asociada una longitud de onda que se escribe como:

$\lambda_{dB}=\dfrac{2\pi\hbar}{mv}$ ,

donde $\hbar$ es la constante de Planck dividida entre $2\pi$ y tiene un valor de $1.05457\times 10^{-34}$ Julios por segundo.

Las partículas pueden presentar características ondulatorias y su longitud de onda, distancia entre dos picos de la onda, está relacionada con la velocidad de la partícula.

Así lo que podemos interpretar es que una partícula presenta el comportamiento ondulatorio correspondiente a una onda con una longitud de onda que depende de su velocidad, a mayor velocidad menor longitud de onda. La constante de Planck es tan pequeña que estos efectos ondulatorios no se pueden percibir a nuestras escalas de energía.

Pero hay un aspecto importante a tener en cuenta. Cuando tenemos un gas de partículas, partículas que se mueven libremente y solo interaccionan mediante colisiones, su longitud de onda asociada se puede escribir en términos de la temperatura del gas.

$\lambda_{dB}=\sqrt{\dfrac{2\pi\hbar^2}{mK_B T}}$ ,

donde m es la masa de las partículas del gas, $K_B$ es la constante de Boltzmann y $T$ es la temperatura del gas.

Esa se debe de considerar como la longitud de onda promedio asociada a las partículas de un gas (ideal). Vemos que cuanto menor es la temperatura mayor es la longitud de onda asociada. Esto será importante en lo que sigue.

Podemos hacer un par de precisiones más sobre este concepto. En primer lugar esta longitud de onda da un tamaño efectivo de las partículas. Por debajo de la longitud de onda asociada la partícula no tiene una extensión bien definida.

Y hay otra cuestión importante. En general, a las temperaturas usuales la longitud de onda asociada a las partículas es muy pequeña así que las podemos considerar como puntos.

En estos casos la longitud de onda asociada es mucho menor que la distancia típica entre dos partículas del gas, así que, en principio, podemos diferenciar dichas partículas.