Los números complejos se caracterizan por tener una parte real “a” y otra imaginaria “b”.
La parte imaginaria indica el número de veces que aparece el número imaginario “i”:
El conjunto de los números complejos s denomina “C”.
“C” cumple los axiomas de cuerpo.
En “C” no se cumple la relación de orden definida para los números reales.
Dado un número complejo:
el número complejo conjugado de “z” es:
, y se cumple que:
Módulo o valor absoluto de un número complejo:
Podemos representar números complejos en una gráfica si ubicamos la parte real en el eje “x” y la parte imaginaria en el eje “y”, obteniéndose varias relaciones elementales:
La ecuación de Euler, además, implica que:
Esta ecuación es muy especial para los matemáticos más emotivos, ya que para un ángulo de π radianes implica que:
, y en resumen:
Esta ecuación es considerada una de las más bellas de la matemática, ya que implica a los dos números más básicos, que son el 1 y el 0, a los tres números especiales “π”, “e” e “i”, una operación tan elemental como es la suma y la igualdad.
Visto esto, un número complejo se puede expresar de varias formas:
El argumento de un número complejo es el valor de su ángulo α.
Teorema Fundamental del Álgebra:
Un polinomio de grado “n” con coeficientes reales tendrá “n” raíces que pueden ser reales y/o complejas, y las complejas aparecen siempre como pares conjugados.
Todo polinomio tiene solución.
