miércoles, 16 de septiembre de 2015

¡¡¡¡¡Cuántos Mundos!!!!!

Llevo tiempo buscando un hueco para escribir sobre la interpretación de los mundos múltiples de la mecánica cuántica.  

Para empezar, el señor que propuso esta interpretación de la mecánica cuántica fue:
El señor Hugh Everett III
La interpretación del día a día.  
Interpretación de Copenhagen.
Esta es la interpretación que uno usa implícitamente cuando trabaja en mecánica cuántica.  Es la que nos da las recetas de cálculo y en realidad un físico trabajando no piensa mucho sobre ella, simplemente aplicamos las reglas de cálculo que hasta la fecha se han demostrado infalibles.  
Enumeraremos los principales puntos de esta interpretación.
1.-  El estado de un sistema cuántico viene descrito por un objeto (vector en un espacio de Hilbert) |\Psi\rangle.
2.-  Este estado evoluciona en el tiempo de forma determinista siguiendo la ecuación de Schrödinger:  \hat{H}|\Psi\rangle=\hat{E}|\Psi\rangle.
3.-  Cuando efectúo una medida de un determinado observable, el resultado de tal medida no puede ser cualquiera. 
 El estado genérico |\Psi\rangle en general será una combinación de los posibles estados para valores definidos de dicho observable, los autoestados o estados propios.
 Para ello trabajaremos de nuevo con el gato.
Tenemos un gato en una caja y dicho gato está en un estado genérico |Gato\rangle.  Ahora vamos a abrir la caja, y eso es efectuar una medida y los resultados pueden ser que el gato esté vivo o que el gato esté muerto (esto debido a que hay un dispositivo atómico que controla la emisión de un gas venenoso, los detalles son de sobra conocidos y además no son importantes).
Tenemos el observable “Mirar en la Caja” que vendrá representado por un operador (lineal y hermítico) representado por \hat{M}. 
 Este observable tiene dos estados propios.
a)  El gato está vivo  |vivo\rangle. 
 Lo que implica que cuando aplicamos el operador \hat{M}sobre el estado |vivo\rangle obtenemos:
\hat{M}|vivo\rangle=vivo|vivo\rangle
Es decir, que el estado queda igual y el resultado de la observación es que el gato está vivo.
b)  Análogamente con el estado |muerto\rangle.
\hat{M}|muerto\rangle=muerto|muerto\rangle
El estado inicial, del gato dentro de la caja, será una combinación lineal de ambos estados propios del observable MIRAR \hat{M}.
  Suponemos que tenemos una probabilidad del 50% de estar en cada uno de dichos estados (la probabilidad viene dada por el cuadrado de los coeficientes de la combinación lineal), entonces el estado es:
|Gato\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}|vivo\rangle+\dfrac{1}{\sqrt{2}}|muerto\rangle
Cuando efectuamos la medida, o bien obtenemos el resultado vivo o el resultadomuerto. 
Y el estado final es |vivo\rangle o |muerto\rangle.   
El que salga uno u otro no es predecible, esto introduce un indeterminismo intrínseco en la teoría. 
 No sabemos por qué la medida hace que las combinaciones desaparezcan y por qué los resultados siempre son los valores propios del operador involucrado en la descripción de un observable.
Y punto pelota, la interpretación estándar dice que este proceso es aleatorio (dentro de los valores posibles de las medidas con sus respectivas probabilidades de aparición, cosa que la mecánica cuántica clava de forma impresionante). 
 Pero no podemos dar sentido a este proceso ni sabemos por qué se produce, así que esta interpretación simplemente asume el formalismo usual de la cuántica y lo acata.
 La conclusión es que el estado cambia justo cuando se observa de forma incontrolable (dentro de las opciones posibles, no puede salir cualquier cosa como se dice por ahí, solo las cosas permitidas y bien conocidas que nos dice la cuántica).

Y llegó Hugh…


El señor Everett III no habló de mundos múltiples al principio, simplemente cambió los postulados.  De los dos anteriores, volvemos a repetir:
  1. El estado evoluciona según la ecuación de Schrödinger. (Evolución determinista)
  2. La medida de un observable hace que el estad colapse a un estado propio de dicho observable. (Proceso no determinista).
Pasó a este:

Todos los sistemas aislados evolucionan según la ecuación de Schrödinger.
Parece que el cambio no es muy importante, pero en realidad la cosa es muy sutil.  Enumeremos:
1.-  El sistema aislado por excelencia es el universo. Así que todo el universo evoluciona según la ecuación de Schrödinger.
2.-  Aquí no hay opción a observadores externos que elijan observables y los miden.  Por tanto todo todo evoluciona de forma determinista y la función de onda total del universo no puede colapsar.
¿Entonces qué pasa aquí? ¿Por qué no vemos superposicones?
Estudiemos más en detalle un universo donde sólo tenemos un observador y un gato en una caja.
El gato puede estar en dos estados |vivo\rangle,  |muerto\rangle respecto al observable MIRAR \hat{M}.
El observador puede estar en dos estados |contento\rangle y |triste\rangle.
En este simple universo la función de onda total
 |\Psi_{universo}=|Gato\rangle \otimes |observador\rangle.  
Aquí \otimes simplemente representa que durante el acto de observar (abrir la caja) se produce una relación entre el subsistema gato y el subsistema observador.
Si dejamos evolucionar el estado el resultado es:
|\Psi_{universo}(t_{final})\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(|vivo\rangle\otimes|contento\rangle)+\dfrac{1}{\sqrt{2}}(|muerto\rangle\otimes|triste\rangle)
Es decir, la función de onda total no sufre ningún colapso. 
 Entonces hemos de “interpretar” por qué no vemos superposiciones.
  Y no vemos superposiciones porque ambas partes de la función de onda son independientes y eso se interpreta como que hay una división del universo en dos ramas, cada una correspondiente a las partes de la función de onda.

Significado de todo esto


La clave de esto está en que cuando se produce una “medida” el observador y el sistema quedan correlacionados.  
Esto es muy importante, porque lo que implica es que los estados del sistema y del observador están relacionados entre sí.
Otro punto importante de esta interpretación es que no hay división entre mundo clásico y mundo cuántico.  
Todo se rige por la mecánica cuántica, y que veamos el gato vivo o muerto es un estado parcial del estado total, y de hecho relacionado con el hecho del estado de nuestra medida.
Ojo, aquí hemos elegido un ejemplo de gatos vivos y muertos y observadores felices o tristes.  Si cambiamos todo por el espín de un electrón apuntando hacia arriba o hacia abajo (respecto de un campo magnético dado) y una luz roja o verde en un aparato sin conciencia ni sentimientos, todo sigue siendo válido. 
 Es decir, aquí la conciencia no tiene nada que ver, lo importante es la interrelación entre ambos sistemas.
Resulta que en esta correlación, las partes de la función de onda o estado global en la que lo descomponemos son independientes entre sí, o bien tenemos una u otra y el estado global es la combinación de ambas. 
 Así que la gente dedujo, si yo veo al gato vivo y estoy contento, entonces hay otro “universo” que deriva de este en el que veo al gato muerto y estoy triste y por tanto en realidad no hay colapso alguno.
Esto tiene sus problemas, lo que ahora se asume es que ambas partes de la función de onda son independientes, es decir, ya no son coherentes entre sí.  Esto es debido a la decoherencia. 
 Sin embargo, la forma en la que las dos partes se hacen independientes depende de lo que se entienda por decoherencia y por ahora no tenemos una definición universalmente aceptada de este concepto.
El punto clave es que estas partes son independientes, es cierto, pero interfieren.  La interferencia viene de lo siguiente, tomemos el estado
 |\Psi_{universo}\rangle y digamos que tiene dos partes:
\Psi_{universo}=a+b
La interferencia viene porque para extraer información física de este estado hemos de elevar la función de onda al cuadrado (hay que recordar que esta función de onda puede ser compleja con lo cual la cosa es sutil, pero nos basta con esta idea de elevar al cuadrado).
|\Psi|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
La interferencia viene de la parte 2ab.
Entonces, para concluir:
1.-  Todo es cuántico.
2.-  Todo evoluciona mediante la ecuación de Schrödinger.
3.-  Las medidas no tienen efecto especial alguno, son interacciones como cualquier otra.
Para no divagar:
1.-  Hay problemas con esto de que esta interpretación en realidad nos hable de que el universo real se divida en cada interacción, en cada instante.
2.-  Si una teoría fundamental como teoría de cuerdas u otra gravedad cuántica se mostrara acertada e introdujera una modificación en la cuántica en la que se perdiera su carácter lineal (explicado en la entrada del problema de la mecánica cuántica), esta interpretación dejaría de ser válida.
Vamos a dejar aquí de dar nuestra opinión porque creemos que el tema puede suscitar el interés de todos los que nos visitan y puede ser interesante un intercambio de comentarios para enriquecer esta entrada. 
 Hay problemas relevantes, conservación de la energía, consistencia con la relatividad especial, irreversibilidad, relación con el multiverso etc…  Esperaremos a los comentarios para ver por donde se conduce el tema.
Espero haber aclarado el tema mínimamente.
Nos seguimos leyendo…
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