El trabajo se cerró en 2012, pero expuso que demostrar la conjetura para cierta familia de secuencias era suficiente para la demostración general. Esta familia tenía 1 y -1 arbitrarios en los puntos de la secuencia correspondientes a números primos, mientras que los puntos no primos estaban determinados por la multiplicación de sus factores primos. Por ejemplo, el valor del punto quince es el producto de los puntos tercero y quinto.
En febrero de 2014, los investigadores presentaron una demostración por ordenador para un caso especial de la conjetura. Demostraba que siempre es posible encontrar una suma mayor que 2, pero no pudo demostrar que siempre hay una suma mayor de 3. La demostración de Tao especifica que siempre hay una suma mayor que cualquier número finito.
Nadie logró hacer grandes avances después de este ataque computacional. Tao había estado trabajando en un problema diferente a principios de este mes cuando un acertado comentarios en su blog le alertó de una potencial relación con la conjetura de Erdős. “A primera vista pensé que la conexión era simplemente superficial”, escribió Tao en un correo electrónico. Pero rápidamente se dio cuenta de que al combinar esta nueva visión con los resultados previos podría llevar a una solución. Envió sus artículos menos de dos semanas después, e incluyó un agradecimiento al comentarista, Uwe Stroinski, que logró su doctorado en matemáticas en la Universidad de Tübingen.
Tao envió su demostración a la revista de acceso abierto Discrete Analysis, dirigida por Gowers. La revista, que se fundó a principios de septiembre, proporciona la revisión por pares tradicional, pero dado que sólo acepta artículos que se hayan publicado previamente en arXiv, evita grandes costes de publicación. “La revista de Tim es un experimento prometedor en la publicación de acceso abierto”, señala Tao.
Erdős, que escribió una carta recomendando la admisión de Tao en la Universidad de Princeton, a menudo ofrecía premios en metálico para resolver los problemas que proponía. Fijó el premio para resolver el problema de la discrepancia en 500 dólares. Desde su muerte, otros han aceptado otorgar esos premios en su nombre.
Cuando se le preguntó si aceptaría el premio en caso de que alguien se lo ofreciera, Tao puso objeciones: “Es tradición no dar los premios en metálico que Erdős otorgaba mientras estaba vivo”, señala Tao. “La gente, normalmente, enmarca el cheque en lugar de cobrarlo”.
Referencias
Nature doi:10.1038/nature.2015.18441
1.- Tao, T. Preprint at http://arxiv.org/abs/1509.05363 (2015).