lunes, 26 de octubre de 2015

Ingredientes para hacer un universo

Partiendo de dos ecuaciones:
–  La ecuación de Friedmann
\left(\dfrac{\dot{a}}{a}\right)^2=\dfrac{8\pi G}{3}\rho-\dfrac{kc^2}{a^2}
–  La ecuación de la evolución de la densidad
\dot{\rho}+\dfrac{\dot{a}}{a}\left(\rho+\dfrac{P}{c^2}\right)=0
La pregunta que nos tenemos que hacer es: ¿Para qué queremos todo esto? ¿Qué tiene que ver con la cosmología?
En esta entrada pretendemos explicar los ingredientes básicos para obtener un modelo cosmológico.

¿Qué hace falta para definir un universo?


El universo se expande, y esa expansión viene determinada por la evolución del factor de escala a(t).  
Por lo tanto, necesitamos una ecuación que nos diga como evoluciona y cambia ese factor en el tiempo, eso es lo que nos dice la ecuación de Friedmann.
El punto clave es que en la ecuación de Friedmann tenemos dos factores donde en uno de ellos aparece la densidad de materia y energía que hay en el universo \rho.  
Dado que el universo se expande todo volumen que tomemos de referencia se expandirá y por tanto la densidad en el mismo irá cambiando con el tiempo, por lo que la densidad será una función del tiempo \rho(t). 
Es importante notar que dado que tenemos en juego el principio cosmológico que nos dice que el universo es homogéneo e isótropo, es decir, tiene el mismo aspecto en todos los puntos y en todas las direcciones en cada instante de tiempo, de ahí podemos deducir que la densidad no puede depender del punto espacial y sólo puede depender del tiempo.
Así que para poder resolver la ecuación de Friedmann tenemos que saber cómo evoluciona la densidad con el tiempo y eso es justamente lo que nos da la segunda ecuación:
\dot{\rho}+\dfrac{\dot{a}}{a}\left(\rho+\dfrac{P}{c^2}\right)=0
Pero el problema aquí es que la evolución de la densidad depende de la Presión (P) que ejerce la materia/energía en dicho volumen que tomamos de referencia. Así que para saber cómo evoluciona la densidad hemos de dar una relación entre la presión P y la densidad \rho.
  Esta relación es lo que se conoce como una ecuación de estado.
 La importancia de las ecuaciones de estado estriba en que nos dan la relación entre la densidad de un tipo de materia o energía y la presión que producen.

Sobre el significado de la

 presión en cosmología


Aquí se está introduciendo el concepto de presión y hay que aclarar su significado.  Generalmente la presión es debida a ejercer una fuerza sobre una superficie, por ejemplo el caso de un gas encerrado en un recipiente este ejerce presión sobre las paredes del mismo.  En el contexto que nos ocupa esto no se puede interpretar así literalmente aunque siempre nos podemos hacer una idea metafórica de lo que está pasando.
Hemos visto que para estudiar cosmología lo que hacemos es fijarnos en un volumen “arbitrario” del universo y ver como la expansión del mismo hace que ese volumen aumente.  Podemos pensar en la presión como la que haría el fluido (cosmológico) en el interior de dicho volumen para generar la expansión del mismo.
Esa idea está muy bien pero hay que tener en cuenta que en realidad el fluido cosmológico no está haciendo ninguna fuerza en ninguna pared.  Se denomina presión simplemente porque es algo que está definido como un flujo a través de una superficie (imaginaria), pero su sentido real es la contribución a la gravedad de la energía que está fluyendo de un sitio a otro. 
 Esto se ve claro en relatividad general de donde procede este concepto (a través del estudio del tensor energía momento) pero dado que nosotros estamos llegando a la cosmología empleando argumentos Newtonianos hemos de tener en la cabeza esta sutilidad que estamos exponiendo. 
 Para terminar, la presión no es la que produce la expansión, la expansión es una característica intrínseca del universo.

Materia y Radiación

En cosmología hablaremos fundamentalmente de materia y radiación. 
 Lo que distingue estas cosas es precisamente su ecuación de estado:
– Materia –>  P=0  
Cuando decidimos estudiar la contribución al comportamiento del universo de la materia usual que se mueve a velocidades pequeñas podemos llegar a mostrar que su presión es nula.
– Radiación –>  P=\dfrac{1}{3}\rho c^3  
Esta es la presión de radiación que uno obtiene al estudiar la presión de las ondas electromagnéticas, en este caso \rho es la densidad de energía electromagnética en el universo.
En estas primeras entradas no vamos a deducir las ecuaciones de estado para no entorpecer el entendimiento de los modelos cosmológicos.  Pero lo haremos llegado el momento.  Lo importante aquí es darse cuenta de que uno puede ir introduciendo distintos tipos de materia o energía simplemente asingando una ecuación de estado distinta.
Uno puede decir que la ecuación de estado tendrá la forma: 
 P=\omega \rho c^3, 
entonces:
–  \omega=0  Materia (no relativista)
–  \omega=1/3  Materia ultrarelativista o Radiación.
–  \omega<-1 a="" fantasma.="" font="" nbsp="" nerg="">
–  \omega = -1  Constante cosmológica.
Y así un largo etc.  Introduciendo distintos tipos de materia (distintas ecuaciones de estado) llegaremos a distintos comportamientos del universo como distintos ritmos de expansión o distintos valores a parámetros observables en el universo llamados, los parámetros cosmológicos.
Así que ya tenemos todos los ingredientes para empezar a estudiar distintos modelos de universo.  Eso será en breve.
Nos seguimos leyendo…
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