Seguro que ya lo sabes, el nigeriano Enoch Opeyemi Oluwole no ha demostrado la hipótesis de Riemann. No lo ha hecho aunque lo diga el diario nigeriano Vanguard y lo repitan BBC World, The Telegraph, Independent, Daily Mail, La Vanguardia, o Quo, entre otros. Ya lo sabrás si has leído a The Aperiodical (Part 2), The Herald, CNN, Quartz,Gaussianos, El Confidencial, o MadrImasD, entre otros.
Quizás te preguntes, ¿qué ha demostrado Enoch?
¿Qué ha hecho este nigeriano para copar titulares por un día?
Permíteme que te lo aclare (dado que no pude estar en Viena cuando anunció su trabajo).
Enoch ha impartido una charla en una conferencia (International Conference on Mathematics and Computer Science 2015, Viena, Austria) titulada “The Eigenvalues (Energy Levels) of the Riemann Zeta Function” [Abstract en el Libro de Actas en PDF] que presenta un método de optimización cuadrática para calcular un número finito de ceros de la función zeta de Riemann asumiendo que tienen la forma z = 1/2 + i t.
Por tanto, asume la validez de la hipótesis de Riemann para proponer un método de cálculo de un número finito de ceros de la función de Riemann.
¿Así se puede desarrollar un método que permita demostrar la hipótesis de Riemann? Obviamente, no. Salvo que se use reducción al absurdo no se puede demostrar que algo es verdad asumiendo que es verdad.
Hay pocos detalles publicados, pero el resumen de su ponencia en Viena no deja lugar a dudas. Su nuevo trabajo se basa en su artículo de 2013 titulado “The Riemann zeta function and its extension into continuous optimization equation” publicado en el Elixir International Journal [PDF].
Puedes leerlo si quieres (las ecuaciones se ven fatal, pero si conoces el tema las reconocerás) y comprobar tú mismo que el paso de la ecuación (16) a la (17) asume la hipótesis de Riemann. Luego se usa la ecuación (17) para derivar la integral (31).
Para calcular los ceros de la función de Riemann de la forma z = 1/2 + i t, basta minimizar la integral (31) en el parámetro t.
El resultado es el problema de optimización cuadrática con restricciones (37), que se puede transformar en un problema de optimización sin restricciones usando un método de penalización.
¿Comprobar numéricamente la hipótesis de Riemann es suficiente para demostrarla?
Obviamente, no lo es. Xavier Gourdon [PDF] la verificó para los primeros diez billones de ceros en 2004 (usando el algoritmo de Odlyzko–Schönhage).
¿El método numérico de Enoch es mejor?
No, ni mucho menos. La optimización cuadrática de problemas con una matriz no definida positiva, como la que usa Enoch, son NP-duros. No hay algoritmos eficientes para su solución (se requiere que la matriz sea definida positiva).
Por tanto, con los mejores métodos numéricos de optimización cuadrática con restricciones creo que su método permitirá calcular, como mucho, algunos millones de ceros (tras miles de horas de cómputo en un superordenador). Hasta donde yo sé, Enoch propone su método sin haber calculado ningún cero; si ha usado un ordenador personal habrá podido obtener algunos miles de ceros.
En su página web en Academia, Enoch recopila artículos con supuestas demostraciones publicados en las últimas décadas (por cierto, ninguna de ellas firmada por él); todas son bien conocidas por los aficionados a la hipótesis de Riemann y todas ellas son erróneas.
¿Por qué tanto revuelo?
A todos nos gusta que un africano resuelva uno de los grandes problemas abiertos de la matemática actual y obtenga un premio de un millón de dólares. Pero, lo siento, este no es el caso.
