sábado, 9 de enero de 2016

Conjeturas


El 7 de junio de 1742, Christian Goldbach le escribió una carta a Leonhard Euler (uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos), sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque él no lograba encontrarla:


Todo número par positivo, mayor que dos,
se puede escribir como la suma de dos números primos.


Un número primo es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por uno. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Pero 6 y 15 no lo son. Seis no es primo porque es divisible por 2 y por 3, mientras que 15 no lo es porque es divisible por 3 y por 5. Además, el número uno no es considerado primo.





Si un matemático cree que una afirmación es cierta, pero esa veracidad no la puede probar, tiene la opción de presentarla como una conjetura.
Para la matemática, la expresión conjetura refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no fue probada ni refutada hasta la fecha.

La más famosa conjetura es la planteada por un matemático alemán que trabajaba en Rusia, Christian Goldbach (1690-1764). Para explicarla, volvamos a decir que un número primo es cualquiera mayor que 1 y sólo divisible por sí mismo y por 1. Existen infinitos números primos. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

A Goldbach le parecía que cualquier número par mayor que 2 podía expresarse como la suma de dos primos (a veces de más de una manera). Así,

4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 5+3; 10 = 5+5; 12 = 7+5; 14 = 7+7; 16 = 11+5;

18 = 13+5; 20 = 13+7; 22 = 11+ 11; 24 = 13+11; 26 = 13+13; 28 23+5;

30 = 23+7; 32 = 19+13; 34 = 17+17; 36 = 23+13; 38 = 19+19;

40 = 23+17; 42 = 23+19;

etcétera.





Ningún matemático ha hallado jamás número par alguno mayor que 2, que no pudiera expresarse mediante la suma de dos números primos. Los matemáticos están convencidos de que no existe tal número, y que la conjetura de Goldbach es cierta. Sin embargo, nadie ha sido capaz de probarla hasta la fecha.
Si bien toda conjetura puede resultar falsa, la opinión respetada de los expertos en teoría de números es que lo que pensó Goldbach debe ser cierto y sólo es una cuestión de tiempo hasta que aparezca alguien que logre demostrarlo.

(Del lat. coniectūra).

1. f. Juicio que se forma de las cosas o acaecimientos por indicios y observaciones.

2. f. Ecd. Lección no atestiguada en la tradición textual y que la edición crítica reconstruye de acuerdo con otros indicios.

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