Calculan la diferencia de masa entre protón y neutrón

La vida existe gracias al Sol y el Sol existe gracias a la diferencia entre las masas del neutrón, el protón y el electrón. La diferencia de masas entre el neutrón y el protón es 2,53 veces la masa del electrón, un 0,14% de la masa del nucleón. Su cálculo teórico es muy difícil porque la estructura cuántica de los nucleones es muy complicada.

El nuevo cálculo usa la cromodinámica cuántica (QCD) en redes incorporando los efectos de la electrodinámica cuántica (QED) en volumen finito, que tiene un papel fundamental. El resultado calculado 1,51 ± 0,28 MeV/c², a cinco sigmas del valor nulo, todavía está muy lejos de su medida experimental más precisa 1,29332 MeV/c².

Un cálculo muy difícil de ejecutar que nos muestra lo bien ajustadas que están las constantes de la física en nuestro universo. Sin recurrir al principio antrópico parece imposible entender un ajuste tan fino. Nos lo cuenta Frank Wilczek, “Particle physics: A weighty mass difference,” Nature, AOP 08 Apr 2015, doi: 10.1038/nature14381, premio Nobel de Física que se hace eco del artículo es Sz. Borsanyi et al, “Ab initio calculation of the neutron-proton mass difference,” Science 347: 1452-1455, 27 Mar 2015, doi: 10.1126/science.1257050, arXiv:1406.4088 [hep-lat].

El neutrón tiene una masa de 939,56563 MeV/c², un 0,14% mayor que la masa del protón (938,27231 MeV/c²) y unas 1839 veces mayor que la masa del electrón (0,51099906 MeV/c²). La diferencia de masas entre el neutrón y el protón es de 2,53 veces la masa del electrón. Si fuera menor que la masa del electrón entonces los átomos de hidrógeno serían inestables y mediante la desintegración beta inversa decaerían en neutrones y neutrinos. Incluso si la diferencia fuera algo mayor que la masa del electrón el resultado sería catastrófico porque en la nucleosíntesis primordial se hubiera formado mucho más helio que hidrógeno y nunca se hubieran formado estrellas como el Sol. Por otro lado, si la diferencia de masa es mucho mayor que la masa del electrón entonces la síntesis de núcleos pesados en las estrellas hubiera sido muy difícil o incluso imposible. Nunca se hubieran formado planetas como la Tierra.

Calcular la diferencia de masa entre el protón y el neutrón requiere usar el modelo estándar, en concreto, la cromodinámica cuántica (QCD), que explica la interacción entre los quarks gracias a la carga de color, y la electrodinámica cuántica (QED), que explica la interacción entre los quarks gracias a su carga eléctrica. Recuerda que el protón tiene carga positiva +1 y que el neutrón es neutro para la carga eléctrica; como el quark arriba (u) tiene una carga eléctrica de +2/3 y que el quark abajo (d) tiene una carga de –1/3, se suele decir que un protón está formado por tres quarks de valencia uud y el neutrón por udd. Cada uno de estos quarks de valencia tiene una carga de color diferente (RGB).

El protón y el neutrón se llaman nucleones. La mejor manera de ver que un nucleón es algo más que tres quarks es estimar su masa. Se estima que el quark arriba (u) tiene una masa de ~ 2,3 MeV/c² y que el quark abajo (d) tiene una masa de ~ 4,8 MeV/c². Luego el trío uud tiene una masa de ~ 9.4 MeV/c², sólo un 1% de la masa del protón (938,3 MeV/c²), y el trío udd tiene una masa de ~ 11.9 MeV/c², sólo un 1,2 % de la masa del neutrón (939,6 MeV/c²). El nucleón está formado por un plasma de gluones y pares quark-antiquark virtuales que acompaña a los tres quarks de valencia.

Según los cálculos teóricos, en la masa del nucleón la masa de todos los quarks (virtuales y de valencia) contribuye casi un octavo (1/8) de su masa (siendo la mitad de este valor debido a sus quarks extraños (s), que no son quarks de valencia), un tercio (1/3) de la masa del nucleón es debida a la energía cinética y potencial de los quarks (como se mueven muy rápido), otro tercio (1/3) es debido a la energía cinética y potencial de los gluones y, finalmente, la llamada anomalía de traza contribuye el cuarto (1/4) restante. Más detalles en Xiangdong Ji, “A QCD Analysis of the Mass Structure of the Nucleon,” Phys. Rev. Lett. 74: 1071-1074, 1995, doi: 10.1103/PhysRevLett.74.1071, arXiv:hep-ph/9410274.

Para calcular la diferencia de masa entre el neutrón (nucleón neutro) y el protón (nucleón cargado) hay que incorporar los efectos debidos a la carga eléctrica de todos sus quarks (valencia y virtuales), es decir, hay que tener en cuenta la contribución de la energía electromagnética descrita por la QED. No es fácil, porque el signo de su contribución en estudios previos, basados en la aproximación QED hasta el segundo orden (NLO), era el opuesto al necesario para corregir la contribución a primer orden (LO). Gracias al uso de grandes superordenadores se ha podido calcular la aproximación a tercer orden (NNLO), que resulta que tiene el signo contrario al término NLO y además compensa su signo. En estos cálculos se han incorporado los cuatro primeros quarks (u, d, c y s), lo que ha permitido determinar la diferencia de masa entre las versiones neutras y cargadas de varios hadrones (Σ, Ξ, D y Ξcc).

Los cálculos QCD+QED mediante el método de Montecarlo han requerido usar varios supercomputadores de tipo Blue Gene de IBM: JUQEEN y JUROPA del Forschungszentrum Jülich (FZJ), Turing del IDRIS en Orsay, SuperMUC del Leibniz Supercomputing Centre en Munich, Hermit del High Performance Computing Center en Stuttgart, y otros más pequeños en Wuppertal y Budapest. Los 60 TB de datos de la simulación están archivados en el FZJ.

Los cálculos se han realizado para cuatro valores de la constante de estructura fina, α = 0 (sólo QCD), 1/137, 1/10 y 1/6. Los efectos QED son pequeños (del orden del 0,1%), pero son muy importantes pues se quiere calcular una pequeña diferencia del 0,14%. Para incorporar los efectos QED dentro de un nucleón hay que usar una aproximación QED a volumen finito (se usan condiciones de contorno periódicas). La QCD presenta un salto de masa (gap) que hace que estas correcciones a volumen finito decaigan de forma exponencial, pero la QED no tiene salto de masa. Las condiciones de contorno periódicas en QED introducen una simetría espuria en el campo del fotón (un modo cero) que no corresponde a una simetría gauge y debe ser eliminado. 
La técnica usual, llamada QEDL, introduce una divergencia en las simulaciones, por lo que el nuevo artículo usa la técnica QEDTL de Hayakawa y Uno (2008), mucho más costosa (requiere calcular la corrección en todos los pasos de tiempo). Las nuevas simulaciones son unas 300 veces más costosas que las simulaciones previas, pero gracias a ello se ha obtenido por primera vez una primera estimación de la diferencia de masa entre el neutrón y el protón.

La información suplementaria del artículo publicado en Science muestra todos los detalles de los cálculos QCD+QED realizados. No quiero entrar en detalles técnicos. Sólo recordar que son cálculos extremadamente costosos y que todavía estamos muy lejos, pero muy lejos, de lograr que el valor calculado (recuerda 1,51 ± 0,28 MeV/c²) alcance una precisión comparable a su medida experimental (recuerda 1,29332 MeV/c²).