La masa de los tres quarks más ligeros

Los quarks tienen masa, pero no podemos medirla en los experimentos porque los quarks siempre están confinados dentro de los hadrones y no se pueden observar como partículas libres. La única manera de estimar el valor de la masa de los quarks ligeros es recurrir a la teoría. El grupo de trabajo FLAG (Flavour Lattice Averaging Group) acaba de publicar el valor de las masas de los quarks ligeros obtenida utilizando simulaciones por ordenador gracias a la Cromodinámica Cuántica (QCD) en redes o en el retículo, más conocida como Lattice QCD. Su resultado de consenso es que el quark arriba (up) tiene una masa de mu = 2,16 ± 0,09 ± 0,07 MeV/c², el quark abajo (down) de md = 4,68 ± 0,14 ± 0,07 MeV/c² y el quark extraño (strange) de ms = 93,8 ± 2,4 MeV/c²; en los estudios sobre hadrones se suele usar la masa promedio mud = (mu+md)/2 = 3,42 ± 0,09 MeV/c².
 Estos resultados son los más precisos hasta el momento y nos dan una buena de lo difícil que es calcular con precisión la masa de los quarks, sobre todo de los más ligeros. El artículo técnico es FLAG Working Group (Sinya Aoki et al.), “Review of lattice results concerning low energy particle physics,” arXiv:1310.8555 [hep-lat], 31 Oct 2013.

La cromodinámica cuántica (QCD), la teoría cuántica de campos que describe la interacción entre quarks y gluones, tiene dos propiedades características. Por un lado el confinamiento de la carga de color y por otro lado la libertad asintótica. El quarks están confinados dentro de los hadrones porque la QCD prohíbe que haya estados libres (partículas) con carga de color, por lo que los estados observables tienen que ser neutros para la carga de color; tanto los quarks como los gluones tienen carga de color, luego sólo podemos observar hadrones (bariones como el protón y mesones como el pión) que se comportan como “bolsas” de quarks y gluones que son neutras a la carga de color. Por ejemplo, un protón está formado por tres quarks de valencia (dos quark arriba y un quark abajo) unidos entre sí por un mar de gluones de alta energía y pares quark-antiquark virtuales; la masa de estos tres quarks (2-5 MeV) es tan pequeña que la masa total del protón (1 GeV) es debida sobre todo a la energía cinética y potencial de los gluones.

Calcular las propiedades de un protón (o de un pión) requiere tener en cuenta efectos no perturbativos en QCD. Por ello se utiliza la teoría llamada QCD en redes o QCD en el retículo (Lattice QCD), que por ahora es la única formulación no perturbativa bien definida de la QCD. Lattice QCD (LQCD) se basa en formular la teoría en una red espacio-temporal discreta y euclídea con espaciado constante, lo que corresponde a una regularización no perturbativa ya que el espaciado actúa como una energía de corte (cutoff). Las simulaciones numéricas en el retículo están basadas en integraciones de Montecarlo sobre la integral de camino euclídea y requieren el uso de superordenadores. Por ello, como es habitual en el área de los métodos numéricos, la discretización en LQCD no es única y hay diferentes formulaciones que equivalen a diferentes regularizaciones. Gracias al uso de superordenadores LQCD se ha alcanzado un estado del arte en el que todos los errores sistemáticos están bajo control.

Para simular el protón se puede considerar una teoría SU(2)L×SU(2)R con sólo dos sabores (flavors) de quarks (arriba y abajo), llamada teoría Nf=2, o una teoría SU(3)L×SU(3)R con tres quarks (arriba, abajo y extraño) o tres sabores, Nf=2+1; hay que recordar que los quarks son fermiones con grados de libertad levógiros (L) y dextrógiros (R), y que la QCD no es una teoría quiral (como la interacción electrodébil), luego afecta por igual a ambos grados de libertad.
 Te preguntarás por qué hay que considerar la existencia de quarks extraños dentro del protón. 
La razón es que la energía de los gluones dentro de un protón es tan grande que se pueden producir pares quark-antiquark extraños. Sin embargo, no es necesario incluir el quark encantado (charm), es decir, usar una teoría Nf=2+1+1, porque la masa de este quark es un poco mayor que la masa del protón.

Calcular la masa del protón, como cualquier otro observable físico en QCD, requiere un procedimiento de renormalización. En LQCD se suele usar una renormalización no perturbativa que evita los problemas numéricos debidos al truncamiento de la serie perturbativa permitiendo el control de los errores sistemáticos. Gracias a los avances en los superordenadores, a día de hoy se puede calcular la masa del protón con gran precisión estadística y con los errores sistemáticos bajo control. El nuevo artículo del grupo de trabajo FLAG, cuyo objetivo es generar y analizar un gran número de simulaciones LQCD, nos presenta un buen resumen de la situación actual.
 Lo recomiendo a todos los interesados en profundizar en estos asuntos.