El señor Ludwig Boltzmann
Existe una confusión acerca de los conceptos de calor y trabajo.
Nosotros creemos que tal confusión viene motivada por la amalgama de definiciones e ideas axiomáticas y empíricas que se entremezclan cuando a uno le explican termodinámica.
En esta entrada, que será una de las que compondrán un minicurso llamado Reflexiones sobre la termodinámica, vamos a discutir y dar nuestra opinión sobre el carácter de la constante de Boltzmann que está siempre presente en estas cuestiones.
Hemos elegido este tema porque queremos dar los argumentos por los cuales la temperatura es simplemente una medida de la energía (de algún tipo) de un sistema.
La temperatura
La temperatura es la medida del promedio de una clase de energía, energía cinética traslacional.
Es decir, las moléculas tienen diversas componentes en su energía.
Las moléculas por regla general pueden hacer tres cosas:
1.- Una moléculas puede trasladarse.
Así que tendremos que su energía cinética será 
(energía cinética de su centro de masas).
2.- Una molécula puede girar.
Las moléculas en general tiene estructuratridimensional y pueden tener rotaciones diferentes en las distintas direcciones del espacio lo que contribuye energéticamente.
3.- Una molécula puede vibrar.
Las moléculas son conjunto de átomos unidosmediante enlaces químicos. Estos enlaces no son rígidos sino que se comportan como “muelles” y la molécula puede sufrir vibraciones.
Lo que medimos con la temperatura es el promedio de energía cinética traslacional de un conjunto de moléculas.
Unas moléculas tendrán mayor energía cinética que otras, pero lo que mide la temperatura, es justamente su energía cinética en promedio.
La temperatura no da cuenta del resto de componentes, por eso la medida de temperatura no equivale a medir la energía interna de un sistema.
O dicho de otro modo, dos sistemas con la misma temperatura no han de tener la misma energía interna.
¿El promedio del número de manzanas se expresa en manzanas?
Cuando hacemos promedios generalmente el resultado tiene las mismas dimensiones y unidades que el concepto promediado, y aquí “generalmente” está usado irónicamente.Entonces, ¿no deberíamos medir la temperatura en unidades de energía?
La respuesta es sí, pero históricamente no nos dimos cuenta de que la temperatura era una medida de una componente energética de los sistemas hasta hace relativamente poco (desde los trabajos de Boltzmann y Gibbs).
En definitiva, que tenemos un problema histórico con las unidades de temperatura y es aquí donde entra de lleno la constante de Boltzmann (
) que no es más que el factor de conversión adecuado para pasar la temperatura de grados (el que sea), que es una medida “antinatural”, a unas unidades de energía como los Julios por poner un ejemplo.La constante de Boltzmann vale: 1.380 6488(13)×10−23 J/K (en el sistema interancional y con la escala absoluta de temperaturas).
) que no es más que el factor de conversión adecuado para pasar la temperatura de grados (el que sea), que es una medida “antinatural”, a unas unidades de energía como los Julios por poner un ejemplo.La constante de Boltzmann vale: 1.380 6488(13)×10−23 J/K (en el sistema interancional y con la escala absoluta de temperaturas).La constante de Boltzmann
Como hemos visto la constante de Boltzmann es simplemente un factor de proporcionalidad entre la temperatura medida en unidades “de temperatura” y unidades de energía.
Es decir, que dicha constante en realidad lo que hace es corregir el malentendido de las unidades que le asignamos a la temperatura.
Si midieramos la temperatura en unidades de energía la constante de Boltzmann valdría 1 sin unidades.
Veamos que esto que estamos diciendo es correcto con diversas expresiones físicas:
La ecuación de los gases:
Desde el colegio aprendimos que un gas ideal cumple con una ecuación muy simple que relaciona las presión, el volumen y la temperatura del gas con el contenido del mismo en número de moles.
En esta ecuación tenemos una constante empírica (determinada por métodos experimentales), la constante de los gases R.
Dicha constante no es más que la constante de Boltzmann multiplicada por el número de Avogadro.
Es decir, que la constante de Boltzmann y la de los gases son esencialmente lo mismo, sólo que una está referida a un mol y la otra no.
Por lo tanto la ecuación de los gases ideales se puede escribir:
El número de moles n por el número de Avogadro 
es una cantidad adimensional que te dice simplemente el número de partículas que tienes en el gas.
es una cantidad adimensional que te dice simplemente el número de partículas que tienes en el gas. Un mol equivale a un Número de Avogadro de constituyentes, en realidad el mol no es una unidad como tampoco lo es el radián, sólo es un nombre útil para simplificar los conceptos.
Si ahora estudiamos las dimensiones del factor 
y del factor 
veremos como ambas tienen dimensiones de energía, y todo es consistente dimensionalmente hablando.
y del factor veremos como ambas tienen dimensiones de energía, y todo es consistente dimensionalmente hablando.Entropía en termodinámica y en mecánica estadística
¿Qué pasaría con la entropía si midieramos la temperatura en las unidades de energía?
La entropía se puede definir de varias formas:
a) Entropía en termodinámica:
La entropía en termodinámica se suele definir como:
Por tanto la entropía tendrá (unidades de energía/unidades de temperatura).
b) La entropía en mecánica estadística nos dice el número de estados microscópicos compatibles con un estado macroscópico dado (de hecho el logaritmo de el número de microestados).
Entonces 
donde 
es el número de microestados para un macroestado dado.
donde es el número de microestados para un macroestado dado. Pero entonces este concepto no cuadra con la entropía termodinámica, curioso, demasiado curioso, porque teóricamente tiene todas sus propiedades.
Entonces está claro, hay que meterle unidades, y para ello se multiplica por la constante de Boltzmann.
Y así cuadran todas las unidades y la entropía termodinámica coincide con la que extraemos de la mecánica estadística.
Si midieramos las temperaturas en unidades de energía, entonces la entropía sería una cantidad adimensional en ambos casos, termodinámica y estadística y todo sería igualmente consistente.
Otra vez vemos que la mala elección de unidades “complica” las cosas.
Podríamos seguir dando ejemplos para afianzar esta idea, pero creemos que ya es suficiente.
Por ejemplo uno puede hablar del factor de Boltzmann en mecánica estadística que nos da la probabilidad de ocupación de un estado del sistema.
Este factor viene dado por 
y evidentemente el argumento de la exponencial no puede ser dimensional.
y evidentemente el argumento de la exponencial no puede ser dimensional. Y así suma y sigue…
Con esta entrada hemos querido poner de manifiesto que en nuestra opinión la constante de Boltzmann no es una constante universal en el sentido de revelar una característica general del universo como la velocidad de la luz o la constante de Planck.
Esta constante únicamente es un artefacto de una mala elección de unidades para la temperatura.
Existe mucha confusión acerca de los conceptos termodinámicos, esperamos ir aclarándolos en esta serie de entradas “térmicas”.
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