“Ningún otro problema estadístico ha confundido a tanta gente.
Incluso premios Nóbel de Física escogen la solución equivocada
e insisten en que es correcta.”
Hoy, en lugar de hablar de una nueva información científica,
he decidido hacer, por primera vez, una excepción a esta regla
y analizar un pequeño problema matemático que, desde que
el matématico Martin Gadner lo propuso hace cincuenta años,
ha hecho correr ríos de tinta.
Se trata de un problema que, en palabras del psicólogo
Massimo Piattelli-Palmarini, es el único capaz de
confundir continuamente a todo el mundo; incluso ganadores
del Nóbel de Física dan sistemáticamente la respuesta equivocada
y están dispuestos a ridiculizar por escrito a quienes
proponen la respuesta correcta.
¿Qué endiablado problema es éste?
En realidad se trata de un problema muy sencillo al que sin duda
vas a dar una solución u otra de manera inmediata.
Imagínate que estás en un concurso de televisión y a punto de ganar
el gran premio: un coche nuevo.
Para ello se te ofrece elegir entre tres puertas cerradas.
Tras una de ellas se encuentra el coche,
y tras las otras dos, dos cabras.
El coche y las cabras se colocaron al azar tras cada
una de las puertas antes de grabar el programa.
Las reglas del juego estipulan que cuando elijas una puerta,
el presentador, que conoce lo que hay tras cada puerta,
abrirá una de las dos puertas que no has elegido y revelará
que tras ella se encuentra una cabra.
Tras abrir esta puerta y mostrar la cabra a todo el mundo,
el presentador te preguntará si deseas mantener tu elección inicial o si,
por el contrario, deseas ahora elegir
la otra puerta que permanece cerrada.
¿Debes cambiar o mantener tu elección inicial?
Y lo más importante, sea lo que sea lo que decidas
¿Por qué?
¿Igualdad de probabilidades?
Si eres como la inmensa mayoría de la gente razonable, incluidos
algunos premios Nóbel de Física, argumentarás que puesto que tras
una de las puertas cerradas debe haber una cabra, y tras la otra,
un coche, existe idéntica probabilidad de que el coche se encuentre
tras cualquiera de las dos puertas.
Cambiar es, por tanto, inútil, y ya que has elegido la primera puerta
y te has encariñado con ella (uno se encariña enseguida con las puertas
cerradas mientras no se abran y nos muestren lo que esconden),
decides no cambiar.
De hecho, en un estudio realizado con 228 personas, el 87% decidieron
no modificar su primera elección.
Sin embargo, por razonable que parezca esta actitud,
en este caso la mayoría se equivoca.
De hecho, cambiar de puerta dobla tus probabilidades
de ganar el coche.
¿Qué no?
Voy a intentar convencerte de que sí.
Vamos a ver:
estarás de acuerdo conmigo en que al elegir la primera puerta posees un
tercio de probabilidades de ganar el coche.
Esto, de acuerdo a una ley fundamental de probabilidades, que dice que
la suma las probabilidades de todos los posibles eventos debe ser la
unidad, quiere decir también que la probabilidad de que el coche se
encuentre tras una de las dos puertas que NO has elegido es de dos
tercios.
Muy bien, si estás de acuerdo hasta aquí, vamos por buen camino para
ganar el coche nuevo o, en su defecto, algún premio Nóbel u otro.
Siempre acordándonos de que la probabilidad de que el coche se
encuentre tras las puertas que NO has elegido es de dos tercios, ahora
date cuenta de que el presentador, amablemente, te abre una de esas
dos puertas, precisamente una que él sabe esconde una cabra.
¿Cambiar o no cambiar?
Esto quiere decir que si una de ambas puertas que NO habías elegido se
encuentra el coche con una probabilidad de dos tercios, puesto que el
presentador te muestra ahora que una de ellas contiene una cabra,
¡la otra debe contener el coche con una probabilidad de dos tercios!,
es decir, justo el doble de la probabilidad de la puerta elegida
inicialmente.
En estas condiciones cambiar de puerta dobla, por tanto,
tu probabilidad de ganar.
¿No estás del todo de acuerdo?
¿Sigues insistiendo en que cambiar de puerta es inútil porque si una
contiene un coche y la otra, una cabra, la probabilidad es el 50% de que
cada una contenga el coche?
Si es así, no te preocupes, esto pasa hasta en las mejores familias de
premios Nobel, como ya he comentado.
Lo que puedes hacer, si aún lo necesitas, para convencerte de la justeza
del argumento es comprobarlo en la vida real.
Pero no corras: no hace falta que te vayas a comprar un coche y dos
cabras para hacerlo.
Basta con tres cáscaras de nuez y un poroto.
Ponte de acuerdo con un amigo y que esconda, sin tú saber en cuál,
el poroto bajo una de las cáscaras de nuez y deje las otras dos vacías.
Elige entonces una cáscara de nuez y que tu amigo te muestre una de
las otras cáscaras de nuez que él sabe está vacía.
No cambies tu elección durante veinte o veinticinco repeticiones y anota
cuántas veces ganas el guisante.
Ahora repite el mismo juego, cambiando esta vez tu elección inicial,
por otras veinte o veinticinco veces y, de nuevo, anota las veces que
ganas.
Comprobarás, quizá con sorpresa, que cambiar tu elección inicial dobla
aproximadamente el número de veces que consigues el poroto.
Espero que esto te haya convencido.
A fin de cuentas, pienses lo que pienses, la realidad es muy tozuda y,
si tienes paciencia, siempre te muestra cómo es.
Para ello no hay nada mejor que probarla experimentalmente:
es lo que hacen cada día miles de científicos.
Así, hasta los premios Nobel de Física se acaban convenciendo,
lo que no siempre sucede con mentes menos despiertas.
Y es que negar la realidad es, en realidad, un vicio intelectual
muy extendido.
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