Hoy me ha pegado por divagar.
Lo cierto es que llevo un tiempo pensando sobre este tema, la cuestión es:
¿Son el espaciotiempo y la materia dos objetos diferentes y desligados el uno del otro? O más bien, ¿el origen de uno de estos conceptos físicos depende del otro?
Esta entrada se basa sobre una opinión personal, mi opinión personal, y por lo tanto puede que no tenga ni pies ni cabeza.
Sin embargo, creo que es importante porque desde siempre he pensado que tus razonamientos “filosóficos” determinan en mucho la forma en la que te enfrentas a los problemas y, en última instancia, a la forma en la que uno afronta una investigación científica.
Procuraré mantener la discusión en un nivel técnico mínimo.
En esta ocasión, es preferible que se entienda la idea y no entrar en malabarismos matemáticos.
Todas las opiniones respetuosas y bien fundamentadas en la ciencia conocida y aceptada serán bienvenidas.
¿Cómo leer una fórmula?
Hay un ejemplo que ha sido estudiado, discutido y presentado en todos los niveles, desde la divulgación más elemental hasta las discusiones duras más concienzudas. Sí, el ejemplo es la relación relativista de la masa y la energía para un cuerpo en reposo (respecto a un observador inercial).
Esta fórmula, que estoy seguro que todos hemos visto en alguna ocasión, expresa que la masa y la energía son dos aspectos del mismo concepto físico. Esto se ve más claro si elegimos un sistema de unidades en el que c=1, entonces la fórmula nos arroja:
E=m
Con lo que es poco menos que obligatorio aceptar que, tanto en cuanto la relatividad especial se vea confirmada por los experimentos (cosa que llevamos algo más de un siglo haciendo), masa y energía son dos caras de una misma moneda.
Que la energía se puede transformar en eso que llamamos masa y la masa en eso que llamamos energía.
Supongo que hasta aquí todo el mundo estará de acuerdo.
¿Son la materia y la geometría del espaciotiempo dos entidades diferentes?
Uno suele pensar que el espaciotiempo es la habitación, una habitación exótica de 4 dimensiones, donde partículas, ondas, campos de otros tipos, etc, están definidos y evolucionan. Hoy día sabemos que esta habitación, donde definimos el resto de campos, cambia su geometría en función de cómo esté distribuida la energía de dichos campos en la misma.
Esto es lo que nos dice la relatividad general, y de seguro que este tipo de analogías pictóricas nos resultan familiares:
Estás imágenes intentan capturar la idea de que la masa/energía es capaz de interactuar con la geometría del espaciotiempo.
Que el espaciotiempo es sensible a la presencia de otros campos y que varía su geometría (es decir, la forma de medir tiempos, distancias, áreas y volúmenes) en función decómo se distribuya la energía de los distintos campos físicos.
Por otro lado, los campos, al moverse por el espaciotiempo han de seguir los caminos dictados por la geometría del mismo.
Por supuesto, el problema es un poco complicado, porque un campo o partícula progagándose por el espaciotiempo lleva consigo un cambio en la distribución de su energía y por lo tanto la geometría del espaciotiempo tendrá que cambiar de forma acorde a este hecho.
Eso implicará que la propagación también se tendrá que acomodar a la nueva geometría y cerramos el bucle. Este es un problema serio a la hora de solucionar las ecuaciones de la relatividad general, pero no es de nuestro interés por ahora.
Lo que me gustaría precisar es que cuando hablamos, yo incluido, de relatividad general lo hacemos en términos de:
ESPACIOTIEMPO Y MATERIA
De manera automática hacemos una diferenciación entre continente y contenido, aunque el continente en este caso sea dinámico y responda a la presencia del contenido.
Pero si miramos las ecuaciones de la relatividad general:
Nos indican, a mi entender, algo curioso: La anterior diferenciación entre espaciotiempo y materia es arbitraria.
En la siguiente sección nos centraremos en estas ecuaciones.
Ecuaciones de Einstein de la Relatividad General
Primero describamos los símbolos de la fórmula.
1.- 
Esta es una constante, G es la constante de la gravitación universal de Newton y c la velocidad de la luz en el vacío.
2.- 
Esto es lo que se conoce como tensor de Einstein, es un objeto matemático que tiene 16 componentes, pero esto no es importante.
Para que lo que nos ocupa lo que nos interesa saber es que este tensor de Einstein es el que condensa la información geométrica del espaciotiempo.
Para físicos/matemáticos: Este tensor no es más que una combinación de distintas contracciones del tensor de Riemann.
El tensor de Einstein contiene una combinación del tensor de Ricci, el escalar de curvatura y la métrica de la variedad diferenciable de cuatro dimensiones con la que modelizamos el espaciotiempo.
Por lo tanto esta es la parte de la relatividad general (de sus ecuaciones) que condensa el comportamiento geométrico del espaciotiempo.
3.- 
Este es el denominado tensor de energía-momento. También de 16 componentes en él se codifica qué tipo de campos físicos tenemos en el espaciotiempo y cómo está distribuida su energía y de qué forma se propaga.
Evidentemente, como siempre, podemos trabajar en un sistema de unidades en el que 
, quedando las ecuaciones (pasando de los índices):
, quedando las ecuaciones (pasando de los índices):
G=T
¿Cómo hay que leer esta fórmula?
¿Se puede decir que materia y geometría son dos caras de una misma moneda como en la relación E=m de la relatividad especial?
Los puntos de vista… Mi punto de vista
En mi opinión, si G=T, porque así lo establece la relatividad general, debemos de aceptar que lo que llamamos geometría del espaciotiempo (el espaciotiempo en definitiva) y lo que llamamos materia deben de ser características diferentes de una misma entidad.
Esto puede parecer una cuestión baladí, seguramente lo es, pero si uno está empeñado en conocer la razón última de la materia, del universo y del propio espaciotiempo ha de recapacitar sobre esta cuestión.
Como sabemos, conseguir una teoría fundamental que unifique la relatividad general (geometría del espaciotiempo) y la mecánica cuántica (la teoría que explica la constitución de la materia) ha sido un objetivo que no hemos conseguido en el siglo (más o menos) que estas dos teorías han estado con nosotros.
Pero, también es cierto, que la unificación de las teorías físicas, y por tanto de sus constituyentes, es otra obsesión de los físicos.
Si nos tomamos en serio la relatividad general tenemos que asumir que geometría y materia no son independientes y que una teoría fundamental que explique ambas debería de mostrar que son dos aspectos diferentes de una misma entidad.
Ahora bien, aquí caben dos posturas:
1.- Existe la materia y lo que denominamos espaciotiempo y su geometría aparecen simplemente por las relaciones entre las distintas formas de materia (los distintos campos físicos).
Un ejemplo de este punto de vista es la gravedad emergente o inducida.
Y, posiblemente, la teoría de cuerdas pueda ser puesta en este apartado ya que nos dicen que el espaciotiempo no es más que lo que resulta por las interacciones entre cuerdas (emergent spacetime, en inglés).
2.- La materia no es más que una configuración específica de la geometría del espaciotiempo que adquiere características propias tales como espín, cargas de diferentes tipos, masa, etc.
En esta opción lo que sería esperable es que una descripción fundamental del espaciotiempo en su nivel organizativo más elemental diera lugar a que en su evolución se formaran “cosas” que vistas a nuestra escala las pudieramos identificar como partículas o campos.
Hay muchas teorías que dicen que a un nivel de organización muy elemental el espaciotiempo ha de estar descrito por objetos dónde sólo hay relaciones combinatorias entre ellos.
Por ejemplo, se puede pensar que el espaciotiempo a nivel cuántico viene descrito por grafos que son elementos discretos dónde lo importante es que hay nodos y líneas y lo importante es cómo estos nodos o vértices están conectados entre sí.
Y que, todavía no se sabe cómo, en nuestra escala habría configuraciones de estos grafos que representarían:
a) un espaciotiempo continuo.
b) algunos defectos locales del mismo se comportarían como partícula o campos físicos de los que estamos acostumbrados a tratar.
Yo prefiero esta segunda opción, ¿por qué? Pues no lo tengo muy claro, pero supongo que confio en que lo más fundamental de la naturaleza simplemente sea su geometría.
No tengo ningún motivo más fuerte para decantarme por una opción o por otra, por eso es bueno que se busque en todas las posibles vías de aprender qué es eso del espaciotiempo y de la materia. Pero, sí que tengo mi preferencia, y las preguntas que me gustaría poder responder son del tipo:
¿Cómo podemos obtener una imagen de espaciotiempo continuo a partir de una descripción basada en grafos (fuertemente discretos)?
¿Es posible que en estos grafos encontremos subpartes que se mantengan estables bajo evolución y que adquieran números cuánticos como cargas, espín, etc?
Para acabar…
Lo que tengo claro es que materia y espaciotiempo no son cosas independientes y desligadas. Que una teoría fundamental debería de explicar los dos conceptos a partir de un único germen.
Lo que no sé es si materia da lugar a espaciotiempo o espaciotiempo da lugar a materia. Lo único que puedo decir es que yo creo que es la segunda opción.
Cualquier opinión, crítica o comentario será bien recibido.
Lo único pedir que los argumentos se puedan defender y que todo esté bien fundamentado.
Yo aquí he intentado dar una visión personal sobre una temática que me interesa pero procurando mantener el máximo rigor posible.
Nos seguimos leyendo…
