Copo de nieve
Una de mis primeras figuras corresponde a uno de mis objetos matemáticos preferidos, el copo de nieve que corresponde a un fractal de semejanza,
a la curva de Koch.
Pasaremos a definir el juego.
La serpiente de Rubik o Rubik's Twist, es un juego formado por 24 triángulos unidos, los triángulos de los extremos están conectados por un lado, mientras que los demás se conectan entre sí, pueden girar 360º sobre su eje cada uno, un giro sobre una recta es una curva diagonal hacia la derecta o hacia la izquierda, dos giros forman 90º, a partir de aquí todo es muy sencillo, pero pasemos a analizar los ángulos.
Como son triángulos el primer giro es de 60º, el segundo de 90º, el tercero de 120º y el cuarto de 360º, se comprueba con el transpondedor
de ángulos o semicírculo.
Y estos ángulos en movimientos son los básicos.
Se necesitan tres de los cuatro movimientos elementales del plano euclídeo, translación, giro y simetría, el juego no permite la homotecia, ya que las piezas trinagulares no crecen ni decrecen manteniendo sus proporciones.
Ahora pasamos de la geometría a la topología, explicando el teorema de la triangulación de las superfícies.
Una superfície compacta y conexa se puede triangular de manera finita,
para ello consideramos la superfície como un poliedro que tiene por elementos los símplex. Es como un triángulo de n-dimensiones.
Un espacio topológico con esta propiedad es triangulable.
Les pongo un ejemplo de triangulación de las superfícies modelo.
Donde T es el Toro; RP^{2} es el plano proyectivo, que es una esfera sin orientación, es decir, sin norte ni sur; y S^{2} es la esfera.
¿Qué nos permite la triangulación de las superfícies?...
adoptar cualquier forma como con la esfera transformable.
Para dibujar tenemos varios programas de diseño, uno de ellos es el 3D Studio Max, y nos permite hacer una malla con nodos y aristas, donde cada nodo equivale a un vértice, de manera que estirando del vértice conseguimos volumen, esferizamos o encogemos y así creamos formas.
Y me despido con un video sobre las formas que puede adoptar el juego:
