Urania, considerada musa de la matemática.
La matemática es un tema que siempre ha intrigado a la humanidad.
Una construcción tal que nos permite describir la forma en la que nuestro universo se comporta. Y por universo aquí hemos de entender todo lo que nos rodea, desde las partículas hasta las relaciones sociales.
Aquí no van a encontrar ninguna respuesta a ninguna de las preguntas fundamentales que se plantean sobre la asombrosa utilidad de la matemática. Tampoco encontraràn ninguna explicación genial de matemáticas.
Lo único que quiero expresar aquí es mi idea acerca de toda esta construcción y de cómo me relaciono con ella.
Cualquier otra opinión o posición respecto a la matemática será bienvenida.
¿Matemática o Matemáticas?
Lo usual es que nos refiramos a “las matemáticas” sin embargo, para mí la matemática es una.
Es una construcción conceptual única que dividimos en distintas ramas.
Al igual que hablamos de la Física y no de las Físicas, yo prefiero hablar de la Matemática en singular ya que existe y es única
La matemática es…
La matemática, según yo, es una construcción mental que se basa en dos puntos esenciales:
- Define objetos.
- Define cómo dichos objetos se relacionan entre si.
Si aceptamos esto nos libramos de un plumazo del problema de “entender” la matemática. La matemática no hay que entenderla hay que aprenderla.
Todos nos hemos inventado un juego alguna vez…
Y en el juego imponemos reglas que nos dicen lo que está permitido y lo que no. Y elegimos con qué objetos podemos jugar o no.
La matemática es igual, una elección de objetos y las relaciones entre ellos.
Pongamos un ejemplo:
Imaginemos que es una tarde gris de domingo y decidimos inventar algo que llamaremos espacio vectorial.
Objetos:
- A los elementos del espacio vectorial, los objetos con los que vamos a jugar los denominaremos vectores. Y los llamaremos A, B, C, …
Relaciones entre objetos:
- Diremos que cualquier par de objetos A, B son vectores sí se cumplen las siguiente propiedades:
- C=A+B es un vector.
- Dados tres vectores A, B, C se ha de verificar que: (A+B)+C=A+(B+C)
- Existe un vector 0 que cumple: 0+A=A para todo vector de nuestro espacio.
- Dado un vector A podemos encontrar un vector B tal que A+B=0. Existe el opuesto.
- Si multiplicamos cualquier vector por un número el resultado sigue siendo un vector. (La multiplicación tiene las propiedades usuales, pero eso ahora no nos interesa).
Estamos acostumbrados a pensar en los vectores como las flechas esas que pintamos en el papel. Pero, lo sorprendente es que:
- Las funciones continuas verifican estas propiedades. Por lo tanto son vectores según nuestra definición.
- Las matrices de un tamaño dado verifican estas propiedades. Por lo tanto son vectores según nuestra definición.
- Los números complejos verifican estas propiedades. Por lo tanto son vectores según nuestra definición.
Y este es el mágico secreto de la matemática.
Sus definiciones y sus reglas no están ligadas a ninguna cosa, son abstracciones, elecciones que hacemos y que pueden ser aplicadas con total libertad sin más que tener cuidado con que las reglas del juego se respeten.
Aplicando estas reglas a estos objetos encontraremos nuevas relaciones entre ellos, eso que llaman teoremas.
Y estos teoremas son verdad y punto, dentro de esa definición y con esos objetos.
Así que si demuestro que algo se cumple para flechas, se ha de cumplir para funciones continuas, para matrices de un tamaño dado o para cualquier otra cosa que verifique la definición. Y esta es toda la potencia que encierran las matemáticas.
Un lenguaje, un idioma, una herramienta…
Por ahí se puede leer que la matemática es el lenguaje de la naturaleza, que es el idioma del universo, que es la herramienta que nos permite desengranar los secretos del cosmos.
Yo no estoy de acuerdo con estas afirmaciones.
Posiblemente esté equivocado, pero para mí la matemática no es una herramienta.
De hecho, no entiendo esta visión utilitarista de la misma.
La matemática es por definición el elemento esencial para desentrañar los secretos del universo.
Esto puede parecer muy parecido a lo que digo que no me gusta, pero no lo es, una herramienta es algo accesorio… si yo tengo que clavar un clavo puedo usar un martillo, pero si no tengo un martillo a mano puedo usar el mango de un destornillador para lo mismo.
De la matemática no puedo prescindir ni hay nada que la sustituya.
La matemática no es un idioma, aunque lo emula muy bien.
Los idiomas son usos de un lenguaje que fundamentalmente están basados en la asociación de una significación concreta para cada unidad del mismo, las palabras.
Pero la matemática está vacía de todo significado más allá de la definición de diferentes objetos y sus relaciones.
Para mí, la matemática, gracias a este vacío semántico, es un 
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Me sirve para recordarme que lo que tenemos es un conjunto de símbolos que permitimos relacionarse entre si de una forma bien definida y que no tienen ningún significado asociado.
La inconcebible eficacia de las matemáticas…
A lo largo de la historia nos hemos maravillado una y otra vez de que hayamos podido capturar parte del comportamiento matemático simplemente por haber deducido relaciones matemáticas entre los objetos que hemos elegido para representar lo que observamos en el universo.
Por ejemplo, Maxwell propuso unas ecuaciones cuya solución nos decían:
“Mira aquí deben de existir ondas electromagnéticas con estas propiedades”. Y ahí están. Y así con miles de cosas distintas.
Entonces lo que se preguntan muchos es:
¿La matemática es descubrimiento o invención?
Yo no lo sé, y tampoco quiero saberlo.
Me gusta sorprenderme cada vez que aprendo que usando ciertas reglas y ciertos objetos eso me esconde en un trozo de papel un pedacito de universo.
Pero no hemos de olvidar que cuando uno estudia ciencia en general sólo se presentan las teorías acertadas. Pero la historia nos dice que muchas veces tuvimos que probar una y otra cosa para dar con la mejor forma de entender algo. Así que no es ni descubrimiento per se, es más bien el atrevimiento de intentar capturar a nuestro universo entre relaciones entre objetos que hemos imaginado con nuestras cabezas.
La matemática y la divulgación
Mi opinión está clara en este sentido.
La matemática es parte esencial del entendimiento del universo, así que no hay que esconderla en los textos de divulgación.
El paternalismo divulgativo, eso de no pongo fórmulas porque no las entienden, no me gusta nada. Yo prefiero no enterarme de todo a tener la impresión de que me podría haber enterado de algo más.
En este blog procuramos guardar un equilibrio entre presentaciones de temas más duros, con más fórmulas y matemática, y otros más livianos.
Y esto lo hacemos porque entendemos que alguien puede querer leer algo sin pararse mucho a pensar.
Pero también creo que muchos quieren saber qué hay detrás de las teorías de verdad… sin medias tintas.
No hay que acercarse a la matemática con complejos, una cosa es no poder seguir un cálculo, que no es más que cuestión de entrenamiento, y otra muy distinta no poder seguir un argumento y disfrutar cuando alguien te describe una fórmula y cómo de ella se extraen consecuencias de nuestro mundo.
Hacer cálculos en fundamental para hacer ciencia pero no para entender y disfrutar de ella.
Al fin y al cabo las complicaciones “técnicas” son simplemente eso… tecnicismos que si uno se entrena para hacerlos pues los hará.
Yo no puedo pintar como Velazquez pero puedo disfrutar de sus pinturas y más si alguien me va indicando en qué me tengo que fijar.
Nos seguimos leyendo…
