1 - 1 es un número
2 - El sucesor inmediato de un número también es un número.
3 - 1 no es el sucesor inmediato de ningún número.
4 - Dos números distintos no tienen el mismo sucesor inmediato.
5 -Toda propiedad perteneciente a 1 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad, pertenece a todos los números
(inducción matemática).
Los axiomas de Peano o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por el matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932) en 1889.
Aunque Richard Dedekind intentó fundamentar los números naturales, basándose en las ideas de la teoría de conjuntos que por aquél tiempo desarrollaba George Cantor, no fue sino Giuseppe Peano quien proporcionó una definición axiomática del conjunto de números naturales.
Lo hizo mediante cinco axiomas, utilizando tres conceptos primitivos, cero, número (número natural o entero no negativo) y la relación binaria ser sucesor de (o siguiente )
Un axioma, en epistemología, es una "verdad evidente" que no requiere demostración, pues es admitida por todas las personas, y sobre la cual se construye el resto de conocimientos; aunque, no todos los epistemólogos están de acuerdo con esta definición "clásica".
En matemática, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En matemática se distinguen dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no-lógicos.
La palabra axioma proviene del griego αξιωμα (axioma), que significa "lo que parece justo" o aquello que es considerado evidente y sin necesidad de demostración. La palabra viene del griego αξιοειν (axioein) que significa "valorar", que a su vez procede de αξιος (axios) que significa "valuable" o "digno".
Entre los antiguos filósofos griegos, un axioma era aquello que parecía ser verdadero sin ninguna necesidad de prueba.
