Muchas veces se ha visto en las novelas de ciencia ficción, recomiendo en especial “cronopaisaje” de Gregory Benford, comentar que los taquiones sirven para enviar señales al pasado.
Pero sospecho que no se ha visto tantas veces (yo al menos no la he visto ninguna) el razonamiento exacto de porque los taquiones servirían para este propósito.
Pues bien, voy a presentar aquí todos los detalles.
Que nadie se asuste demasiado; el único prerequisito es entender la relatividad especial, a nivel conceptual, y el uso de las transformaciones de Lorentz, álgebra básica.
Sin ánimo de presumir de nada, decir que yo cumplía estos requisitos a la edad de 14 años (evidentemente había algunos aspectos que se me escapaban, para empezar no conocía las leyes de Maxwell, pero la idea básica si la comprendía correctamente) y pienso que cualquiera con un cierto interés y un mínimo de capacidad para la ciencia podría hacer lo mismo.
Primero establecer exactamente que es un taquión, para ello recordar las expresiones relativistas de energía y momento:
1. 
.
Esas ecuaciones, cómo cualquier otra relacionada con la transformación de Lorentz, no impiden una velocidad v>c, solamente prohíben que una partícula con vc, lo cuál no es algo de lo que se sepa, o quiera, hacer sentido. Para evitar eso puede optarse por hace que la m que aparece en la ecuación, la masa en reposo, sea imaginaria, con lo cuál la energía sería real.
Dado que la masa en reposo no es un observable para estas partículas (cómo no lo es para el fotón) se evitan así compliaciones.
Pues bien, eso seria un taquión, una partícula de masa en reposo imaginaria moviéndose a una velocidad mayor que la de la luz.
El “sería” indica que es una partícula hipotética de la que no hay actualmente evidencia experimental.
Hay varias propiedades interesantes, a la par que controvertidas, que deberían tener estas partículas. Aquí me voy a centrar solamente en sus aspectos relacionados con la posibilidad de usarlos para viajes temporales.
Supongamos que una partícula se mueve entre dos puntos, x1 y x2 en tiempos t1, t2, tenemos:
2. 
con 
con
Para un segundo observador moviéndose en eje z (esto no supone mayor restricción pues siempre podemos elegir los sistemas de referencia de este modo) con velocidad u tenemos:
3. 
dónde cómo es habitual:
Se ve fácilmente que sí 
se tiene que 
tiene signo opuesto a 
.
se tiene que tiene signo opuesto a .
Esto significa que este observador ve una inversión del intervalo temporal.
Para él, el taquión no ha ido del punto x1 al x2, sino al revés.
Esto ya da una idea de que cuando hay taquiones de por medio la ordenación temporal de acontecimientos puede invertirse, pero aún sigue sin ser claro cómo esto permite enviar mensajes al pasado.
Enseguida voy a ello, pero antes un breve inciso para señalar otro aspecto interesante relacionado con esta misma circunstancia, la dependencia del signo de la energía del taquión en el observador.
La ley de tranformación de la energía es:
4. 
Cómo |pc|>E se puede elegir un u tal que E´=-E.
Se puede ver fácilmente que esa u es la misma que produce un cambio en la ordenación temporal de acontecimientos.
Eso permite la siguiente interpretación. un observador ve enviar en el orden temporal positivo un taquión de energía positiva entre dos puntos
. Otro observador ve enviar un taquion de energía negativa en un orden temporal inverso.
Vamos ahora a ver cómo esto se traduce en la posibilidad teórica de enviar señales al pasado. Para ello consideremos la siguiente disposición.
El observador 1, (que denotaremos por coordenadas sin prima) en reposo en el origen y el observador 2 con primas en en el punto (x0, 0,0) en el instante t=0 y moviéndose con velocidad u en la dirección x. La transformación de Lorentz relacionando los dos observador es:
5. 
(aquí se ha hecho c=1)
El observador 1 emite un taquión con velocidad v1 hacia el observador 2 en t=0. Este será absorbido por 2 en 
Estos eventos sucederán en tiempos 
y 
para el observador 2.
y para el observador 2.
Supongamos que se han puesto de acuerdo ambos observadores y que cuando el taquión que envía 1 llega a 2 este envia a su vez otro taquión hacia 1 con velocidad -v2.
Este alcanzará 1 en el instante:
6. 
ó, en el sistema de referencia de 1:
7. 
Si 
puede verificarse fácilmente que no hay ninguna anomalía en las ordenaciones temporales.
puede verificarse fácilmente que no hay ninguna anomalía en las ordenaciones temporales.
Sin embargo si no se cumple (tomándose, por ejemplo que las velocidades de los taquiones son ambas infinitas) puede verificarse que se llega a que:
8. 
Es decir, que el taquión enviado por 2 en respuesta al enviado por 1 llegaría antes de que 1 hubiese enviado el taquión.
Y claro, ahí ya entramos en la usual panoplia de paradojas temporales, porque, por ejemplo el observador 2 podría haber usado de algún modo el taquión para advertirle a 1 que no enviase su taquión. Pero en ese caso no le hubiese llegado a 2 y no tendría que haberle enviado a 1 el taquión de advertencia.
O simplemente 1, al recibir el taquión de 2, podría decidir por su cuenta que ya no necesita enviar el taquión, con lo cuál 2, que esta esperando el taquión de 1, nunca lo enviaría.
Bueno, las paradojas de siempre.
En este caso concreto se podría jugar con que la emisión de un taquión de energía negativa es una absorción, y eliminar algunos aspectos de la paradoja, no entraré en detalles.
Recordar otra vez al lector que no hay evidencia experimental de la existencia de taquiones. Con todo el campo de Higgs, en la fase de simetría no rota, se supone que era un taquión.
Además en la teoría de cuerdas aparecen taquiones cómo el estado más bajo de energía mínima para la cuerda.
En la cuerda bosónica, que no se supone deba describir el mundo real y es considerada como un caso sencillo útil pedagógicamente, no hay una solución para este problema (existe sin embargo un trabajo en teoria de campos de cuerdas en lo que se conoce cómo “tachyon condensation” dónde tratan estos asuntos y la relacionan con inestabilidades, d-branas y demás).
En la supercuerda se puede eliminar, mediante lo que se conoce cómo proyección GSO, del espectro físico de la teoría.
La idea de este post era simplemente mostrar los detalles matemáticos de cómo los taquiones pueden enviar información al pasado.
Por cierto, existe otra forma de enviar información más rápida que la luz en el vacío, mediante lo que se conoce cómo efecto Scharnhorst.
La idea es que la polarización del vacío, mediante efecto Casimir, permitiría que un fotón viajando entre ls dos placas paralelas responsables de ese efecto casimir podría ir con una v mayor que la velocidad de la luz en el vacío.
Eso también permitiría, en principio, y por argumentos similares a los expuestos aquí, enviar señales al pasado.
Un ejercicio que creo podría ser interesante para el lector interesado es usar lo aquí expuesto para analizar la trama de “Cronopaisaje”.
Recuérdese que allí un científico londinense en 1998 envía un mensaje, mediante taquiones que alteran un experimento de resonancia nuclear, a un físico de la universidad estadounidense de La Jolla avisándole de ciertas acciones que los gobiernos deberían emprender para evitar una serie de catástrofes ecológicas.
Como podemos ver esa situación de los dos observadores no encaja exactamente con la dada aquí.
Sería interesante que alguien señalara las diferencias exactas (cómo identificar los observadores de aquí con los de allá)y cómo, basándose en lo expuesto, explicar exactamente la viabilidad de lo expuesto en la novela.
En particular me refiero a la compatibilidad de la ecuación 8.
Espero que el lector haya entendido correctamente lo expuesto y que no encuentre el ejercicio que sugiero excesivamente complejo (o excesivamente aburrido).
